COT22UXSINSINB.TỠM NGUYEÕN HAỨM CUỶA MOỌT HAỨM SOỎ BAỐNG ỦŨNH NGHÚA...

9, cot

u

x

sin

b.Tỡm nguyeõn haứm cuỷa moọt haứm soỏ baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.

Phửụng phaựp giaỷi:

Thửụứng ủửa nguyeõn haứm ủaừ cho veà nguyeõn haứm cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự vaọn duùng

baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng ⇒ keỏt quaỷ.

Vớ

du 1 : Tỡm nguyeõn haứm caực haứm soỏ sau:

1 b) f(x) = 2

+ 3

a) f(x) = x

– 3x +

c) f(x) = (5x + 3)

d) f(x) = sin

x cosx

Giaỷi

f x dx dx dx xdx dx x x C

a) ∫ ^{( )} = ∫ (x - 3x + )

¹ = ∫ x

− 3 ∫ + ∫ ¹ = ^x

− ³

+ ln +

x x 4 2

b) ∫ ^{f x dx ( )} = ∫ ^{(2 + 3 )}

^dx = ∫ ²

^dx + ∫ ³

^dx = _{ln 2 ln3} ²

+ ³

+ ^C

c) ∫ ^{f x dx ( )} = ∫ ^{(5x+ 3)}

^dx = ∫ ^{(5x+ 3)}

^{d x (5} ₅ + ^{3) (5} = ^x ₃₀ + ³⁾

+ ^C

f x dx dx d x x C

d) ∫ ^{( )} = ∫ ^{sin x cosx}

= ∫ sin x (sin )

= ^sin

+

5

π )= 0.

Vớ du 2 ù: Tỡm moọt nguyeõn haứm F(x) cuỷa haứm soỏ f(x)=1+ sin3x bieỏt F( 6

π - 1

π .

π + C = 0 ⇔ C = - 6

π ) = 0 ⇔

Ta coự F(x)= x – 1

6

3 cos3x + C. Do F( 6

3 cos 2

Vaọy nguyeõn haứm caàn tỡm laứ: F(x)= x – 1

3 cos3x - 6

Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm các hàm số.

−

a x dx

2 1

) 1

∫

) 2

c dx

+

− +

x x

3 2

d x dx

2 3 5

) 4 4

b dx

) 2 1

+ +

c. Tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến số:

Phơng pháp giải: đặt t=u(x)

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm các hàm số

2 1`

c x dx

a dx

3 1

) 3

) 1 2

d. Tìm nguyên hàm bằng phơng pháp từng phần:

Phơng pháp giải: Sử dụng công thức: ∫ ^{u dv u v .} = ^. − ∫ ^{v du .}

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm các hàm số

∫ +

c x e dx

) (2 1)

a x xdx

) 2 .cos

) ln

∫

) ( 1)sin 2

b x + xdx

Cu ̉ng cụ :

Baứi taọp ủeà nghũ: