COT22USINXSINGV CHO HS LÊN BẢNG B.TỠM NGUYEÕN HAỨM CUỶA MOỌT HAỨM S...
9, cot
2
u
sin
x
GV cho hs lên bảng
b.Tỡm nguyeõn haứm cuỷa moọt haứm soỏ baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.
làm
Phửụng phaựp giaỷi:
Thửụứng ủửa nguyeõn haứm ủaừ cho veà nguyeõn haứm cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự
vaọn duùng baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng ⇒ keỏt quaỷ.
Vớ
du 1 : Tỡm nguyeõn haứm caực haứm soỏ sau:
1 b) f(x) = 2
x
+ 3
x
a) f(x) = x
3
– 3x +
c) f(x) = (5x + 3)
5
d) f(x) = sin
4
x cosx
-Sử dụng các nguyên
Hàm cơ bản
-Cho học sinh nhận
Giaỷi
xét
a)
∫ ( ) ∫ (x - 3x + )
3
1 ∫ x
3
3 ∫ ∫ 1 x
4
3
2
ln
f x dx dx dx xdx dx x x C
= = − + = − + +
x x 4 2
-tìm nguyên hàm có
b) ∫ f x dx ( ) = ∫ (2 + 3 )
x
x
dx = ∫ 2
x
dx + ∫ 3
x
dx = ln 2 ln3 2
x
+ 3
x
+ C
điều kiện
c) ∫ f x dx ( ) = ∫ (5x+ 3)
5
dx = ∫ (5x+ 3)
5
d x (5 5 + 3) (5 = x 30 + 3)
6
+ C
f x dx dx d x x C
d) ∫ ( ) = ∫ sin x cosx
4
= ∫ sin x (sin )
4
= sin
5
+
5
π )= 0.
Vớ du 2 ù: Tỡm moọt nguyeõn haứm F(x) cuỷa haứm soỏ f(x)=1+ sin3x bieỏt F( 6
-GV hớng dẫn học
sinh giải
-Phân tích để đa về
π ) = 0 ⇔
π + C = 0 ⇔ C = -
π - 1
nguyên hàm cơ bản
Ta coự F(x)= x – 1
3 cos3x + C. Do F( 6
6
3 cos 2
π .
-Khi đổi biến số thì ta
phải xem xét nên đặt
cái gì để đa về tích
Vaọy nguyeõn haứm caàn tỡm laứ: F(x)= x – 1
phân đơn giản
3 cos3x - 6
Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm các hàm số.
−
a x dx
2 1
) 1
∫
) 2
c dx
+
− +
x x
3 2
2
2
d x dx
2 3 5
) 4 4
b dx
) 2 1
-Sử dụng nguyên hàm
+ +
từng phần
c. Tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến số:
Phơng pháp giải: đặt t=u(x)
Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm các hàm số
2 1`
c x dx
a dx
3 1
3
) 3
) 1 2
3
d. Tìm nguyên hàm bằng phơng pháp từng phần:
Phơng pháp giải: Sử dụng công thức: ∫ u dv u v . = . − ∫ v du .
Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm các hàm số
∫ +
c x e dx
x
) (2 1)
a x xdx
) 2 .cos
) ln
∫
2