F X LÀ MỘT NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ Y ESINXCOS X

Câu 19. F x là một nguyên hàm của hàm số y e

cos x .

Nếu F 5 thì e

cos d x x bằng:

A. F x e

4 . B. F x e

C .

C. F x e

4 . D. F x e

C .

TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

Phƣơng pháp lấy nguyên hàm từng phần

Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn a b ; và có đạo hàm liên tục trên đoạn a b ; .

Khi đó: u v d uv v u d . *

Để tính nguyên hàm f x x d bằng từng phần ta làm như sau:

Bƣớc 1. Chọn u v , sao cho f x x d u v d (chú ý  d v v x x ' d ).

Sau đó tính v d v và d u u x '.d .

Bƣớc 2. Thay vào công thức * và tính v u d .

Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân v u d dễ tính hơn

u v . Ta thường gặp các dạng sau

d

u P x

sin

x

● Dạng 1.

, trong đó P x là đa thức. Với dạng này, ta đặt

cos d

I P x x x

.

v x x

d cos d

e

u mx n

● Dạng 2. I P x ^ln mx n x ^d , trong đó P x là đa thức. Với dạng này, ta đặt ^ln

d d

v P x x .

u x

● Dạng 3. ^sin d

x

cos

I e x

x . Với dạng này, ta đặt

d

d

v e x