BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÌM ĐIỂM MẶT PHẲNG ĐI QUA M X...
1) Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Tìm
điểm mặt phẳng đi quaM x y x (
0
; ;0
0
)
và vectơ pháp tuyếnn A B C
(
; ;)
, rồi áp dụng công thứcA x x ( −
0
)
+B y y ( −
0
)
+C z z ( −
0
)
=0.- Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C (ha mp(ABC))
+ Tính
AB
=
? ;
AC
=
?
+ VTPT của (ABC) là
n=
[AB, AC]
=> Vi ế t m ặ t ph ẳ ng đ i qua A có VTPT
n
.
https://traloihay.net- Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d’:
với A∈ d; B ∈ d’
(A và B lần lượt là điểm đi qua của d và d’)+ Nếu d//d’ thì VTPT
n=
[u , AB]
d
+ Nếu d cắt d’ thì
n
=
[u , u ]
d
d '
với B là điểm đi qua của d.
- Mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d thì VTPT
n=
[u , AB]
d
- M ặ t ph ẳ ng (α) đ i qua A và song song(β) thì VTPT
n
α
=
n
β
- Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d thì VTPT
n
α
=
u
d
.
- Mặt phẳng (α) có hai vectơ chỉ phương
a, bthì
n
α
=
[a, b]
(với B là điểm đi qua của d)
- Mặt phẳng (α) đi qua điểm A chứa đường thẳng d thì
nα
=
[u , AB]
d
- M ặ t ph ẳ ng (α) đ i qua 2 đ i ể m A và B đồ ng th ờ i song song đườ ng th ẳ ng d thì thì
n
α
=
[u , AB]
d
- Mặt phẳng (α) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPT
n
α
=
[n , n ]
P
Q
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
+ Tính vectơ
AB
.
⇒Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPT
AB- Mặt phẳng (α) song song đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (β) thì
n
α
=
[n , u ]
β
d
- Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và ⊥(β) .
+ Tìm điểm M trên đường thẳng d
+ VTPT của (α) là
n
α
=
[u , n ]
d
β
- Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và song song với (d
/
).
+ VTPT của (α) là
nP
=
[u , u ]
d
d
/
=> Viết phương trình mặt phẳng qua M và có VTPT
n
P
=
[u , u ]
d
d
/
- Mặt phẳng (α)
// Ax+By + Cz +D = 0 và tiếp xúc (S) + Dạng: Ax+By+ Cz + D'=0, + d(I,(α)) = R tìm D’- Mặt phẳng (α)
qua giao tuyến của hai mp Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời bằng 0)- Mặt phẳng tiếp diện (α) của (S) tại M
0
nhận
IM0
→