CHO A(-1;0; 2), B(0; 4; 3) VÀ C(-2;1; 2). TÌM TỌA ĐỘ CHÂN ĐƯỜNG PHÂN G...

Bài 8: Cho A(-1;0; 2), B(0; 4; 3) và C(-2;1; 2). Tìm tọa độ chân đường phân giác trong kẻ từ A.

---

Ch C hủ ủ đ đề ề 2 2 : : M M ẶT Ặ T P PH HẲ ẲN NG G

A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :



 n

được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ^{ nếu n  }   ^{ .}

 

 Nếu hai vectơ u x y z 

;

;

 & v x y z 

;

;



cĩ giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng   ^{ thì}

  

 

 

n u v

, y z ; z x ; x y

vectơ pháp tuyến của   ^{ là:}

   

   

y z z x x y

 

II. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :

 Mặt phẳng qua điểm M x y x 

;

;

 và cĩ vectơ pháp tuyến ^{n A B C }  ^{; ;}  ^:



 

 

 0

A x  x  B y  y  C z  z  .

 Mặt phẳng   ^{ cắt trục Ox Oy Oz , ,} lần lượt tại ^{A a}  ^{;0;0 ,}   ^{B 0; ;0 , b}   ^{C 0;0; c}  , cĩ phương trình

theo đoạn chắn là: ^{x y z 1}  ^{abc 0} 

a  b  c  

III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Cho hai mặt phẳng   ^{ : Ax  By  Cz  D  0 và}   ^{ ' : ' A x  B y '  C z '  D '  0 , ta cĩ:}

A B C D

o     ^{   '    }

' ' ' '

A B C D .

o     ^{ / /  '    }

B C

A B

A C

o   ^{ cắt}   ^{ '}

  hoặc

A  C (tức là ngồi 2 t/h trên)

' '

B  C hoặc

o     ^{   '  AA '  BB '  CC '  0 .}

IV. Khoảng cách:

1) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Cho   ^{ : Ax  By  Cz  D  0 và điểm} M x y z 

;

;

 .

, Ax By Cz D

.

Khi đĩ:    ^  ^{   }

d M

A B C

 

2) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng song song   ^{ : Ax  By  Cz  D  0 và ( } ): Ax + By + Cz + D’ = 0

 

)) '

M D

D

((

    (với M là điểm tuỳ ý trên (  ))



d

(

),

))

,



A

B

C

VI. Chùm mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng   ^{ và}   ^ cắt nhau lần lượt cĩ phương trình:



: 0,

   

Ax By Cz D

 

 



    .

A x B y C z D

: ' ' ' ' 0

Mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng   ^{ và}   ^ cĩ phương trình:

   ^{' ' ' '}  ⁰

m Ax  By  Cz  D  n A x  B y  C z  D  (trong đĩ m

 n

 0 )

B/. BÀI TẬP: