BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÌM ĐIỂM MẶT PHẲNG ĐI QUA M X...
1) Bài toán viết phương trình mặt phẳng Tìm điểm mặt phẳng đi qua M x y x
(
0
; ;0
0
)
và vectơ pháp tuyến n A B C(
; ;)
, rồi áp dụng công thứcA x x(
−0
)
+B y y(
−0
)
+C z z(
−0
)
=0. - Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C (ha mp(ABC)) + TínhAB
=
? ;
AC
=
?
+ VTPT của (ABC) làn
=
[AB, AC]
=> Viết mặt phẳng đi qua A có VTPTn
. - Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d’: + Nếu d//d’ thì VTPTn
=
[u , AB]
d
với A∈ d; B ∈ d’ (A và B lần lượt là điểm đi qua của d và d’) + Nếu d cắt d’ thìn
=
[u , u ]
d
d '
- Mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d thì VTPTn
=
[u , AB]
d
với B là điểm đi qua của d. - Mặt phẳng (α) đi qua A và song song(β) thì VTPTn
α
=
n
β
- Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d thì VTPTn
α
=
u
d
- Mặt phẳng (α) có hai vectơ chỉ phươnga, b
thìn
α
=
[a, b]
. - Mặt phẳng (α) đi qua điểm A chứa đường thẳng d thìn
α
=
[u , AB]
d
(với B là điểm đi qua của d) - Mặt phẳng (α) đi qua 2 điểm A và B đồng thời song song đường thẳng d thì thìn
α
=
[u , AB]
d
- Mặt phẳng (α) vuông góc cả hai mặt phẳng (P) và (Q). thì VTPTn
α
=
[n , n ]
P
Q
- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. + Xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB. + Tính vectơAB
⇒ Mặt phẳng trung trực đi qua M có VTPTAB
. - Mặt phẳng (α) song song đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (β) thìn
α
=
[n , u ]
β
d
. - Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và ⊥(β) . + Tìm điểm M trên đường thẳng d + VTPT của (α) làn
α
=
[u , n ]
d
β
- Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và song song với (d/
). + VTPT của (α) làn
P
=
[u , u ]
d
d
/
=> Viết phương trình mặt phẳng qua M và có VTPTn
P
=
[u , u ]
d
d
/
- Mặt phẳng (α) // Ax+By + Cz +D = 0 và tiếp xúc (S) + Dạng: Ax+By+ Cz + D'=0, + d(I,(α)) = R tìm D’ - Mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mp Ax+By + Cz +D = 0 và A'x+B'y+ C'z + D'=0 là m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời bằng 0) - Mặt phẳng tiếp diện (α) của (S) tại M0
nhậnIM0
→
làm VTPT.