VIẾT PTMP CHỨA ĐT

Bài 21: Viết ptmp chứa đt : ¹

  

2 2 1

 và cách điểm M(1;2;0) một đoạn bằng 2/3.

Đáp số: 2x −y +2z -2 =0

---

C C hủ h ủ đ đề ề 3 3 : : Đ ĐƯ ƯỜ ỜN NG G T TH HẲ ẲN NG G T TR R ON O NG G K KH HƠ ƠN N G G G GI IA A N N

A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I. Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua M x y z 

0

;

0

;

0

 và cĩ VTCP ^{u  }  ^{a b c ; ;} 

x x at

 

 

0

 Phương trình tham số:

(mỗi đường thẳng cĩ vơ số phương trình tham số)

y y bt



  

z z ct



x

_{0 0}



₀

z

y

x

 Phương trình chính tắc:

 

( với a.b.c  0 )

c

b

a

    



0

A x B y C z D

 

1 1 1 1

 Phương trình tổng quát: cĩ thể viết được từ pt chính tắc, cĩ dạng  

 



   

 

2 2 2 2

là VTCP của d)

là VTPT của   ^{ ,} n 

2

là VTPT của   ^{ thì} u    n n  

1

,

2



(nếu n 

₁

II. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng : Đường thẳng d đi qua M

0

 x y z

0

;

0

;

0

 và cĩ VTCP u 

, d’ đi

', ta cĩ:

qua M

0

'  x

0

'; y

0

'; z

0

'  và cĩ VTCP u 

  



 

, ' 0

u u

   d  d '   

 

 d chéo d’   u u , ' .  M M

0 0

'  0



  

u M M

 

0 0

 

 d và d’ cắt nhau   

   // ' d d   

  

 

0 0

 

u u M M

, ' . ' 0

B/. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

 Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Loại 1: Viết phương trình đường thẳng d khi biết điểm đi qua và véctơ chỉ phương

(áp dụng cơng thức)

Loại 2: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và cắt cả hai đt ( d

₁

) , ( d

₂

) cho trước.

 Cách 1:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa ( d

₁

)

 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa ( d

₂

)

 d  ( P )  ( Q )

 Cách 2:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa ( d

₁

) .

 Xác định giao điểm B của ( d

₂

) và (P).

 Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và cĩ vecto chỉ phương là AB .

Loại 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc với hai đường thẳng ( d

₁

) , ( d

₂

)

 Cách 1:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với ( d

₁

)

 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuơng gĩc với ( d

₂

)

 Xác định các vecto chỉ phương của ( d

₁

) , ( d

₂

) lần lượt là

u và

u

d

1

d

2





w

d

1

 Gọi w là vecto chỉ phương của đường thẳng (d), ta cĩ:



w 

;

]

[ u

d

1

u

d

2

2

 Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và cĩ vecto chỉ phương là w .

Loại 4: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuơng gĩc với ( d và cắt

₁

) ( d

₂

) cho trước.

 Cách 2:

 Xác định giao điểm B của ( d

₂

) và (P):

Loại 5: Viết phương trình đường vuơng gĩc chung (  ) của 2 đường thẳng chéo nhau.

Cho 2 đường thẳng chéo nhau: d cĩ vtcp u và đường thẳng d’ cĩ vtcp v . Gọi w  [ u ; v ]

 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d và song song với w .

 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d’ và song song với w

 Phương trình đường vuơng gĩc chung của d và d’ là   (  )  (  )

 Chuyển d và d’ về Loại phương trình tham số theo “t” và “u”. Gọi M

_(t)

 d ; N

_(u)

 d ' .

MN t, u  tọa độ M , N

 

.

 MN là đoạn vuơng gĩc chung của d và d’ 



MN

'

 Viết phương trình đường thẳng (  ): đi qua M và cĩ vecto chỉ phương là MN .

x  y  z 