VIẾT PTMP ĐI QUA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1

,

2

Dạng 14: Viết ptmp đi qua hai đường thẳng song song.

x  y  z  x  y  z 

2 1 3 1 2 3

3 2 2 , 3 2 2

   

  6 x  20 y  11 z   1 0

Ví dụ: Viết ptmp qua hai đường thẳng song song . (ĐS: ).

  

  

  ( ) : d

₂

x 4 y 1 z 3

 

d

₁

( ) ( ) d

₂

( ); d

₁

x 1 y 1 z 2

2 3 1

6 9 3

1

( ) d

₂Ví dụ: Cho 2 đường thẳng và có phương trình: , . Lập ptmp (P) chứa (d) và .(ĐS:: x + y – 5z +10 = 0)

A  B 

 ^{1; 2;3 ,}   ^5;0;1 

Dạng 15: Viết ptmp trung trực của đoạn thẳng.Ví dụ: Cho hai điểm . Viết ptmp trung trực của đoạn thẳng AB.Dạng 16: Viết ptmp đi qua G và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.Ví dụ: Viết ptmp đi qua G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. (ĐS: 6x+3y+2z-18=0)Dạng 17: Viết ptmp đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.Ví dụ: Viết ptmp đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. (ĐS: 2x+y+z-6=0)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ptđt)Dạng 1: Viết ptđt d chứa điểm M và vuông góc với hai đường thẳng a, b cho trước.

x  y  z 

  

A  B    ^{: 1 2 3}

 ^{1; 1;1 ,}   ^1;2;3 

2 1 3

 

Ví dụ: (B-2013). Cho và . Viết ptđt đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và .

x  y  z 

1 1 1

7 2 4

(ĐS: ).

x y  z  x  y z

x  y  z 

1 1 2 ; 1 2 1

    1 2 3

3 1 1

 

Ví dụ: Viết ptđt đi qua M(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng . (ĐS: ).

x t x y z

 

1 2

 

    

y t

1 4 ;

 

1 1 2

2 1 5

  

6 6

M 

z t

 ^{1; 1; 2} 

14 17 9



Ví dụ: Viết ptđt đi qua và vuông góc với hai đường thẳng . (ĐS: ).



Dạng 2: Viết ptđt d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mp(P).

x t

  

  

2 3



1 2 3

  

Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (Oxy). (ĐS: )

z

0

8 2



3

 

8 3

2 1 1

  

2 3 5



Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng 2x+y+z-8=0. (ĐS: )

4 8

  

4 7

  

Ví dụ: Cho , mp(P): . Viết pt hình chiếu vuông góc của đường thẳng OB trên mp(P). (ĐS: )

B   2 x  3 y  5 z  4 0 

z t

 ^{2;1; 3} 

Dạng 3: Viết ptđt d đi qua A, cắt cả hai đường thẳng a và b.

B b   A a d  AB

Cách giải: Viết ptmp (A,a). Gọi . Suy ra

 ^, 

4 5 3

x  y  z 

1 3 2 2 1 1

x  y  z  x  y  z 

3 2 1 , 2 3 5

M  

 ^{4; 5;3} 

3 2 1



Ví dụ: Viết ptđt đi qua và cắt hai đường thẳng . (ĐS: ).

x t x t

1 6

  

  

 

  

 

, 1 2

y t y t

1

  

 

     

z t z t

2

3 2

A 

 ^{1; 1;1} 



Ví dụ: Viết ptđt đi qua và cắt hai đường thẳng . (ĐS: ).

 



Dạng 4: Viết ptđt d song song với đường thẳng , cắt cả hai đường thẳng a và b.

1 5

x y  z 

x  y  z  x y  z

x y  z

2 3 4 ; 1 1 2

  1 2 3 1

1 1 3



Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng . (ĐS: ).

1 2 2 4 5

x

x y z

   

2 4

; 7 9

    

1 4 3

  



Ví dụ: Viết ptđt d song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng . (ĐS: ).

   ^{ }

¹

^,

²

Dạng 5: Cho các mặt phẳng (P), (Q), các đường thẳng . Viết ptđt song song với các mặt phẳng (P), (Q) và cắt các đường thẳng .