 X   2 ; T Y  2 ; T Z   2 2 TCHO ĐƯỜNG THẲNG (D) CÓ PH...

Câu 20.

 ^{x   2 ; t y  2 ; t z   2 2 t}

Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số . Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(–2;0;2) làhình chiếu vuông góc của A trên (d). Viết phương trình của mặt phẳng chứa  và có khoảng cách đến (d) là lớn nhất.

P d

( ) ( )  ( ) ( ) P  d IH IA  IH  AH

 Gọi (P) là mặt phẳng chứa , thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và .

d d P d I P IH

  

 

( )

H ( ,( )) P ( ,( ))



_{Mặt khác}

x y z

10  4   19 0  maxIH = IA  H A 

Trong (P), ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P

0

)  IA tại A.

  



v  2;0; 1 

n IA   6;0; 3 

 

Vectơ pháp tuyến của (P

0

) là , cùng phương với .

x z x z

2(  4) 1.( 1) 2      9 0 

Phương trình của mặt phẳng (P

0

) là: .

x y z

A d  

 ^{2;5;3 , :}  ^{1 2}

    ^{ d A}  ^,   ^  x  4 y z   3 0 

Câu 14: Cho . Viết ptmp chứa d sao cho lớn nhất. (ĐS: ).

2 1 2

Câu hỏi tương tự:

  

d : 1 1 2 , (5;1;6) A

  ( ) : 2 P x y z     1 0

_{a) . ĐS:}

2 1 5

 

d : 1 2 , (1;4;2) A

 

1 1 2

 ( ) : 5 P x  13 y  4 z  21 0 

_{b) . ĐS:}

M(0; 1;2)  N ( 1;1;3)  K(0;0;2) x y z  –   3 0

Câu 15: Cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm đến mặtphẳng (P) là lớn nhất. (ĐS: )TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG

P  2 x y   3 z  23 0 

Bài 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . (ĐS: (1;4;-7)).

 ^{5;2; 1} 

P  3 x y   2 z  0 ^Q  ^{ 5;1;0} 

Bài 2: Tìm điểm Q đối xứng với điểm qua mặt phẳng .().

 ^{1;3; 4} 

5 6 3 2 3 3

x  y  z  x  y  z 

13 1 1 , 13 1 4

   

C  

 ^{3; 4; 2} 

   ^{2; 3; 5  } 

Bài 3: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song .(ĐS: ).

P   M

1

  6;1; 5 ,   M

2

 7; 2; 1 ,    M

3

 10; 7;1   ^Q  ^{1; 2; 2 } 

Bài 4: Tìm điểm Q đối xứng với điểm qua mặt phẳng đi qua các điểm . (ĐS: ).

 ^{3; 4; 6} 

3

x t

 

  

7 5

y t



  

P 

z t

2 2

 ^{2; 1;3} 



Bài 5: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng (ĐS: (3;-2;4)).

5 1 1

1 1

x  y  z

H  

; ;

 

 

A 

 ^{1;0; 1} 

3 3 3

2 2 1

 

Bài 6(theo B-2014): Tìm hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng (ĐS: )



P  M

1

 5;4;6 ,  M

2

  2; 17; 8   

 ^{2; 5;7} 