CHO TỨ DIỆN ABCD VỚI A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1...

Câu 8. Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

AB CD   10, AC BD   13, AD BC   5

 Ta tính được . Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau. Từ đó ABCD là một tứ diệngần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này.

 

G 3 ;0; 3

 

2 2

  2

  R GA 14

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là , bán kính là .Cách khác: Ta có thể xác định toạ độ tâm I của mặt cầu thoả điều kiện: IA = IB = IC = ID

A (1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1) BC  ( ) :  x  2 y  2 1 0 z   ( )  A B C , , ( x  1)

2

 ( y  1)

2

 ( 1) z

2

 25

Câu 9: Cho các điểm và mặt phẳng . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng và đi qua ba điểm . (ĐS:)

6 x  3 y  2 z  1 0    S : x

2

y

2

z

2

6 x 4 y 2 z 11 0 ( ; ; 3 5 13 7 7 7 )

Câu 10(D-2014). Cho mp(P) : và mặt cầu . Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C). (ĐS )PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

x

2

y

2

z

2

 2 x  6 y  4 z  2 0 

Bài 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình: .

v   (1;6;2) ( ) :  x  4 y z   11 0 

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với (S).

x y z

2   2   3 0 2 x y   2 z  21 0 

(ĐS:(P): hoặc (P): .)

x 3 y 3 z

 

  x

2

y

2

z

2

 2 x  2 y  4 z   2 0

Bài 2: Cho đường thẳng d: và mặt cầu (S): . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox,

2 2 1

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

y  2 z   3 2 5 0  y  2 z   3 2 5 0 

ĐS: (P): hoặc (P): .

x

2

y

2

z

2

 2 x  4 y  4 0  x z   3 0  M(3;1; 1)

Bài 3: Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P):. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm vuông gócvới mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

n

P

 (1;0;1)

Hướng dẫn  (S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT .

A x (  3)  B y (  1)  C z ( 1) 0,   A

2

B

2

C

2

 0

PT (Q) đi qua M có dạng:

d I Q ( ,( ))    R 4 A B C    3 A

2

B

2

C

2 (Q) tiếp xúc với (S)  (*)

( ) ( )     .   0    0 

Q P n n

Q P

A C C A

(**)

B  5 A  3 2 A

2

B

2

 8 B

2

 7 A

2

 10 AB  0 A  2 B  7 A  4 B

Từ (*), (**)  

A  2 B 2 x y   2 z  9 0 

 Với . Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q):

A B

7  4 4 x  7 y  4 z  9 0 

 Với . Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): Câu hỏi tương tự:

S x

2

y

2

z

2

x y z

( ) :    2  4  4   5 0 ( ) : 2 P x y   6 z   5 0, (1;1;2) M

a) Với , .

Q x y z

( ) : 2  2   6 0  ( ) :11 Q x  10 y  2 z  5 0 

ĐS: hoặc .

x

2

y

2

z

2

–2 x  4 y  2 –3 0 zr 3

Bài 4: Cho mặt cầu (S): . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính.Hướng dẫn:  (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (P) chứa Ox  (P): ay + bz = 0.Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (P) đi qua tâm I.

 

Suy ra: –2a – b = 0 b = –2a (a0)  (P): y – 2z = 0.

x t

: 2

  

 

d y t

z t r  1

Bài 5: Cho mặt cầu (S): và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S)

x

2

y

2

z

2

 2 x  2 y  2 –1 0 z

  

theo một đường tròn có bán kính .

x y z    4 0  7 x  17 y  5 z  4 0 

ĐS: (P): (P):

x y z

    x

2

y

2

z

2

–2 x  2 y  4 –3 0 z

Bài 6: Cho hai đường thẳng , và mặt cầu (S): . Viết phương trình tiếp diện

 

 

1

: 1

2

: 1

1 1 1

2 1 1

của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 

1

và 

1

.

y z    3 3 2 0  y z    3 3 2 0 

Hướng dẫn: (P): hoặc (P):

x

2

y

2

z

2

 2 x  4 y  6 11 0 z   p  6

Bài 7: Cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặtphẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng .

x y z

2  2 – –7 0 

ĐS: () có phương trình .

( ):        ( ): 2 a x y   2 19 0 z   p  8

a) , , .

S x 2 2 2 2 4 6 11 0

y z x y z

( ) : 2 b   2 1 0  

ĐS:

2

2

2

49

xyzM6; 3; 2  6 x  3 y  2 z  49 0 

Bài 8: Tìm phương trình tiếp diện của mặt cầu tại điểm (ĐS: ).

2 x  6 y  3 z  49 0  x

2

y

2

z

2

 49

Bài 9: Chứng minh rằng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Tìm tọa độ tiếp điểm. (ĐS(2;-6;3)).

x 3

2

y 1

2

z 2

2

24 M 1;3;0  2 x y z     5 0

Bài 10: Tìm ptmp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (ĐS: )

5 3

  

11 5

y t

  

9 4

z t

x 2

2

y 1

2

z 5

2

49

Bài 11: Viết pt các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm của mặt cầu với đường thẳng

3 x  2 y  6 z  11 0,6  x  3 y  2 z  30 0 

(ĐS: )

xyzx  2 y  2 z  15 0  x  2 y  2 z  21 0,  x  2 y  2 z  21 0 

Bài 12: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầuvà song song với mặt phẳng(ĐS: )

x 3

2

y 2

2

z 1

2

25 4 x 3 z 17 0 4 x  3 z  40 0, 4  x  3 z  10 0 

Bài 13: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầuvà song song với mặtphẳng (ĐS: )

5 1 13 7 3

   

, 1 2

    

2 3 2

    4 x  6 y  5 z  103 0, 4  x  6 y  5 z  205 0 

Bài

8

z

2

2

2

10 2 26 113 0

xyzxyz  

14: Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầuvà song song với các đường thẳng (ĐS: )KHOẢNG CÁCH

2 2 2 0

xyz  

Câu 1:Trên trục Oy, tìm điểm có khoảng cách đến mặt phẳng bằng 4. (ĐS: (0;7;0),(0;-5;0).

   

M  3 x  2 y  6 z  9 0   0;0; 2 , 0;0; 6  4

1; 2;0

13

 

Câu 2: Trên trục Oz, tìm điểm cách đều điểm và mặt phẳng . (ĐS:

12 x  16 y  15 z   1 0, 2 x  2 y z   1 0   2;0;0 ,11 ;0;0

43

 

Câu 3: Trên trục Ox, tìm điểm cách đều hai mặt phẳng . (ĐS: ).

2 x  2 y z   3 0 

Câu 4: Viết ptmp song song và cách mặt phẳng một khoảng d=5.

2 x  2 y z   12 0; 2  x  2 y z   18 0 

(ĐS: ).