CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T

3 .A.  = − + = −z t1Hướng dẫn giải 

( )

^α có vectơ pháp tuyến n

α

=

(

2; 1;2−

)

(

Oyz

)

có vectơ pháp tuyến i=

(

1;0;0

)

d đi qua điểm A

(

2; 3; 1− −

)

và có vectơ chỉ phương là a

_d

=n i 

_α

, =

(

0;2;1

)

2x = = − +Vậy phương của d là 3 2y tTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

α :x−3y z+ =0 và

( )

β :x y z+ − + = =4 0 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là x t= − + = + = − = = = −B.D.C.y t. = − − = + = +2 2Hướng dẫn giải Cách 1: x z t x t+ = = − + Đặt y t= , ta có 3 2 − = − − ⇒ = +4 2 2x z t z t Vậy phương trình tham số của d là Cách 2: Tìm một điểm thuộc d, bằng cách cho y=0x z x+ = = −Ta có hệ ^{0 2}

(

2;0;2

)

⇒ ⇒ − ∈M d − = −  =x z z4 2

( )

^α có vectơ pháp tuyến n

_α

=

(

1; 3;1−

)

( )

^β có vectơ pháp tuyến n

β

=

(

1;1; 1−

)

d có vectơ chỉ phương a

_d

=n n 

_α

;

_β

=

(

2;2;4

)

d đi qua điểm M

(

−2;0;2

)

và có vectơ chỉ phương là a

_d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ^∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )

α :x−2y z− + =1 0 và

( )

β : 2x+2y−3z− =4 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1; 1;0)M − và song song với đường thẳng ^∆ là x− = y− = z B. ^{1 1} .x+ = y− = zA. ^{1 1} .8 1 6x− = y− = zx− = y+ = z D. ^{8 1} .C. ^{1 1} .1 1 6

( )

^α có vec tơ pháp tuyến n

α

=

(

1; 2; 1− −

)

( )β có vec tơ pháp tuyến n

_β

=

(

2;2; 3−

)

d đi qua điểm M(1; 1;0)− và có vectơ chỉ phương là a

_d

=n n 

_α

,

_β

=

(

8;1;6

)

x− = y+ = zVậy phương trình của d là ^{1 1}x y zd − = + =Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3− . Phương trình đường thẳng 2 1 2∆ đi qua điểm A

(

2; 1; 3 ,− −

)

vuông góc với trục Ozvà d là = − − = +D. 1 2 .C. B.  =3yOzcó vectơ chỉ phương k =

(

0;0;1

)

d có vectơ chỉ phương a

_d

=

(

2;1; 2−

)

∆ đi qua điểm A

(

2; 1; 3 ,− −

)

và có vectơ chỉ phương là a

_∆

=k a ,

_d

= −

(

1;2;0

)

Vậy phương của ∆ là 1 2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

P : 2x−3y+5z− =4 0. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A

(

−2;1; 3 ,−

)

song song với

( )

P và vuông góc với trục tung là 2 5 = −