CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T

1 .y t1 8 . = = − −1zz t1 15 = +x t3 73 = − − và D. C.  = − Hướng dẫn giải d có vectơ chỉ phương a

_d

=

(

a b c; ;

)

∆ có vectơ chỉ phương a

_∆

=

(

1;2;2

)

( )

P có vectơ pháp tuyến n

_P

=

(

1; 1;1−

)

 

( ) ( )

d P a n b a c⊂ ⇒ ⊥ ⇔ = +; 1

d

P

, 45 cos , cos45

0

0

d d∆ = ⇔ ∆ =a b c2 2 2+ +⇔ = 3 2

2

2

2

( ) ( ) ^{( )}

2

2

2

2

a b c a b c⇔ + + = + + 2 2 2 9 ; 2c ac c =+ = ⇔  + = 14 30 0Từ

( )

1 và

( )

2 , ta có:

²

015 7 0a c Với c=0, chọn a b= =1, phương trình đường thẳng d là Với ^15a+7c=0, chọn a= ⇒ = −7 c 15;b= −8, phương trình đường thẳng ^d là 1 8Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A

(

1; 1;2−

)

, song song với x+ y− z

( )

P : 2x y z− − + =3 0, đồng thời tạo với đường thẳng : 1 1∆ = =1 2 2− một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là. x− = y+ = z−x− = y+ = z+A. 1 1 2 .1 5 7− B. 1 1 2 .4 5 7−x− = y+ = z− D. 1 1 2 .C. 1 1 2 .− −∆ có vectơ chỉ phương a

_∆

=

(

1; 2;2−

)

d có vectơ chỉ phương a

_d

=

(

a b c; ;

)

( )

P có vectơ pháp tuyến n

_P

=

(

2; 1; 1− −

)

Vì d / /

( )

P nên a 

_d

⊥n

_P

⇔a n 

_d

.

_P

= ⇔0 2 a b c− − = ⇔ =0 c 2a b−a b a b5 4 1 5 4

( ) ( )

²

cos ,d a ab b a ab b3 5 4 2

2

2

− +∆ = −d t1 5 4Đặt t a

2

= b, ta có:

( ) ( )

²

t t− + f t t5 4= −Xét hàm số

( ) ( )

²

f t = f − = 5 3− + , ta suy ra được: max

( )

^{1 5 3}5 4 2d t aDo đó: max cos ,

( )

^{5 3 1 1}  27 5 5∆ = ⇔ = − ⇒ = −bChọn a= ⇒ = −1 b 5,c=7 Vậy phương trình đường thẳng d là 1 1 2− x− y− z+Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A

(

−1;0; 1−

)

, cắt

1

: 1 2 22 1 1− , sao cho góc giữa d và

2

: 3 2 3− là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là x+ = =y z+x+ = y = z+A. 1 1.2 2 1− − D. 1 1.− B. 1 1.4 5 2− C. 1 1.Gọi M d= ∩ ∆ ⇒

1

M

(

1 2 ;2 ; 2+ t + − −t t

)

d có vectơ chỉ phương a 

_d

= AM =

(

2 2; 2; 1t+ t+ − −t

)

∆

2

có vectơ chỉ phương a

2

= −

(

1;2;2

)

(

₂

)

²

₂

²

∆ = + +cos ;3 6 14 9Xét hàm số ^{f t}

( )

⁼_6t

₂

₊^t_{14 9}

²

_t+ , ta suy ra được min f t

( )

= f

( )

0 = ⇔ =0 t 0 Do đó min cos ,

(

∆ d

)

= ⇔ = ⇒0 t 0 AM =

(

2;2 1−

)

Vậy phương trình đường thẳng d là 1 1x t =x y z = −d = − =Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba đường thẳng

₁

: 4d y t = − +