TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ OXYZ ,CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ...

Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm

( 1;1;1 , 2;0;2 ) ( )

A B , C ( − − 1; 1;0 , ) ( D 0;3;4 ) . Trên các cạnh AB AC AD , , lần lượt lấy các điểm

AB AC AD

', ', '

B C D thỏa : 4

' ' '

AB + AC + AD = . Viết phương trình mặt phẳng ( B C D ' ' ' ) biết tứ diện

AB C D có thể tích nhỏ nhất ?

A. 16 x + 40 y − 44 z + 39 0 = . B. 16 x + 40 y + 44 z − 39 0 = .

C. 16 x − 40 y − 44 z + 39 0 = . D. 16 x − 40 y − 44 z − 39 0 = .

Hướng dẫn giải:

AB AC AD AB AC AD

= + + ≥

Áp dụng bất đẳng thức AM GM − ta có : 4 3 ³ . .

' ' ' '. '. '

V AB AC AD

'. '. ' 27

AB AC AD

V V

AB C D

⇒ ≥

⇒ ≥ ⇒ ^{' ' '} '. '. ' 27

. . 64

V = AB AC AD ≥ _{' ' '} 27

AB C D 64 ABCD

ABCD

 

AB AB B  

⇒ = ⇒  

Để V _{AB C D ' ' '} nhỏ nhất khi và chỉ khi ' ' ' 3

4

AB = AC = AD = ' 3 ' 7 1 7 ; ;

4 4 4 4

 

B  

Lúc đó mặt phẳng ( B C D ' ' ' ) song song với mặt phẳng ( BCD ) và đi qua ' 7 1 7 ; ;

 

4 4 4

( B C D ' ' ' :16 ) x 40 y 44 z 39 0

⇒ + − + = .