4 .
3 = z
2 = y + 3
e) Đi qua M (−3; 1; 4) và song song với giao tuyến của (α) : 3x +2y −5z +1 = 0; (β) : x−4y+3z+2 = 0.
f) Giao tuyến của (α) : x + z − 1 = 0; (β ) : 2x − 2y + 3z + 1 = 0.
Lời giải.
x = 2 − 2t
a) Đường thẳng cần tìm có phương trình
.
y = 1 + 3t
z = −1 + 2t
b) Đường thẳng AB qua A(1; 2; 3) và nhận − − →
AB = (4; 2; 1) làm vectơ chỉ phương.
x = 1 + 4t
Vậy AB có phương trình
y = 2 + 2t
z = 3 + t
c) Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến −−→ n (α) = (1; −2; 3).
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm ⇒ ∆ qua A(−3; 1; 2) và nhận −−→ n (α) = (1; −2; 3) làm vectơ chỉ phương.
x = −3 + t
Vậy ∆ có phương trình
y = 1 − 2t
z = 2 + 3t
d) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương − u → ∆ = (2; 3; 4).
Gọi d là đường thẳng cần tìm ⇒ d qua M (2; −1; 3) và nhận − u → ∆ = (2; 3; 4) làm vectơ chỉ phương.
x = 2 + 2t
Vậy d có phương trình
y = −1 + 3t
z = 3 + 4t
e) Mặt phẳng (α) và (β) lần lượt có vectơ pháp tuyến −−→ n (α) = (3; 2; −5) và −−→ n (β) = (1; −4; 3).
Gọi d là đường thẳng cần tìm ⇒ d qua M và nhận −−→ n (α) , −−→ n (β)
= (−12; −14; −14) làm vectơ chỉ phương.
x = −3 − 12t
y = 1 − 14t
z = 4 − 14t
f) Mặt phẳng (α) và (β) lần lượt có vectơ pháp tuyến −−→ n (α) = (1; 0; 1) và −−→ n (β) = (2; −2; 3).
Giao tuyến (α) ∩ (β) qua M (0; 2; 1) và nhận −−→ n (α) , −−→ n (β)
= (2; −1; −2) làm vectơ chỉ phương.
x = 2t
Vậy (α) ∩ (β) có phương trình
y = −1 + 2t
z = 1 − 2t
Bài tập 6.37. (CĐ-09) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (1; 1; 0) , B (0; 2; 1) và trọng tâm
G (0; 2; −1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua C và vuông góc với (ABC).
1 + x
3 = 0
x = −1
3 + y
⇒ C (−1; 3; −4).
⇔
y = 3
Lời giải. Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
3 = 2
z = −4
1 + z
3 = −1
i
= (−6; 6; 0).
Ta có − − →
AB = (−1; 1; 1) , −→
AC (−2; 2; −4) ⇒ h − − →
AB, −→
AC
= (−6; 6; 0) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng ∆ qua C (−1; 3; −4) và nhận h − − →
AC i
x = −1 − 6t
Vậy ∆ có phương trình:
y = 3 + 6t
Bài tập 6.38. (TN-08) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −1; 3) và (P ) : x − 2y − 2z − 10 = 0. Tính
khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P ).
√ 1 + 4 + 4 = 4.
Lời giải. Ta có d (A, (P )) = |2 + 2 − 6 − 10|
Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến −−→ n (P ) = (1; −2; −2).
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm ⇒ ∆ qua A(2; −1; 3) và nhận −−→ n (P ) = (1; −2; −2) làm vectơ chỉ phương.
x = 2 + t
y = −1 − 2t
z = 3 − 2t
Bài tập 6.39. (D-2011) Trong không gian Oxyz, cho ∆ : x − 1
2 = y − 3
4 = z
1 và (P ) : 2x − y + 2z = 0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P ).
Lời giải. Gọi (S) là mặt cầu cần tìm và I là tâm (S), ta có I ∈ ∆ ⇒ I (1 + 2t; 3 + 4t; t).
t = 2
√ 4 + 1 + 4 = 1 ⇔
Mặt cầu (S) có bán kính 1 và tiếp xúc (P) nên d (I, (P )) = 1 ⇔ |2 + 4t − 3 − 4t + 2t|
t = −1 .
Với t = 2 ⇒ I(5; 11; 2) ⇒ (S) có phương trình (x − 5) 2 + (y − 11) 2 + (z − 2) 2 = 1.
Với t = −1 ⇒ I(−1; −1; −1) ⇒ (S) có phương trình (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 1.
Bài tập 6.40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (4; −6; 3) , B (5; −7; 3). Gọi d là đường thẳng qua
A và vuông với mặt phẳng (P ) : 8x + 11y + 2z − 3 = 0. Tìm điểm C ∈ d sao cho ∆ABC vuông tại B.
Lời giải. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến −−→ n (P ) = (8; 11; 2).
Đường thẳng d qua A(4; −6; 3) và nhận −−→ n (P ) = (8; 11; 2) làm vectơ chỉ phương.
x = 4 + 8t
Do đó d có phương trình
y = −6 + 11t
z = 3 + 2t
Ta có C ∈ d ⇒ C(4 + 8t; −6 + 11t; 3 + 2t) ⇒ − − →
BA = (−1; 1; 0), − − →
BC = (−1 + 8t; 1 + 11t; 2t).
− 4
BC = 0 ⇔ 1 − 8t + 1 + 11t = 0 ⇔ t = − 2
BA. − − →
Tam giác ABC vuông tại B nên − − →
Bạn đang xem 4 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
