2 .
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác OAB và vuông góc với (OAB).
b) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho M A 2 + M B 2 nhỏ nhất.
Lời giải.
a) Ta có G(0; 2; 2), −→
OA = (1; 4; 2), − − →
OB = (−1; 2; 4) ⇒ h −→
OA, − − →
OB i
= (12; −6; 6).
Đường thẳng d qua G(0; 2; 2) và nhận h −→
= (12; −6; 6) làm vectơ chỉ phương.
x = 12t
Do đó d có phương trình
.
y = 2 − 6t
z = 2 + 6t
BM = (2 − t; −4 + t; −4 + 2t).
AM = (−t; −6 + t; −2 + 2t), −−→
b) Ta có M ∈ ∆ ⇒ M(1 − t; −2 + t; 2t) ⇒ −−→
Suy ra M A 2 + M B 2 = 12t 2 − 48t + 76 = 12(t − 2) 2 + 28 ≥ 28.
Vậy M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 28 khi t = 2 ⇒ M(−1; 0; 4).
Bài tập 6.94. (B-09) Trong không gian Oxyz, cho (P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0 và hai điểm A (−3; 0; 1),
B (1; −1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P ), hãy viết đường thẳng mà khoảng cách
từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Lời giải. Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (1; −2; 2).
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(−3; 0; 1) và song song với (P ) ⇒ (Q) có phương trình: x − 2y + 2z + 1 = 0.
x = 1 + t
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ⇒ BH có phương trình
y = −1 − 2t
z = 3 + 2t
x = − 1
9
y = 11
⇒ H
− 1
⇔
Tọa độ H thỏa mãn hệ
9 ; 7 9
9 ; 11
z = 7 9
x − 2y + 2z + 1 = 0
t = − 1
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và K là hình chiếu của B trên ∆.
Ta có ∆ chứa trong (P ) nên d(B, ∆) = BK ≥ BH, do đó d(B, ∆) đạt giá trị nhỏ nhất khi K ≡ H.
26
Khi đó ∆ qua A(−3; 0; 1) và nhận −−→
AH =
làm vectơ chỉ phương.
9 ; − 2
x = −3 + 26t
Vậy ∆ có phương trình:
y = 11t
z = 1 − 2t
Bài tập 6.95. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 3
−1 và mặt phẳng
2 = y + 2
1 = z + 1
(P) : x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P ). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong
mặt phẳng (P ), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng √
Bạn đang xem 2 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
