CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T

1 .y tDC. A. B.  = + =zz t3Hướng dẫn giải

(

Oxz

)

có vectơ pháp tuyến j=

(

0;1;0

)

Vì ∆ vuông góc với

(

Oxz

)

nên ∆ có vectơ chỉ phương a 

∆

= =j

(

0;1;0

)

∆ đi qua điểm A

(

2; 1;3−

)

và có vectơ chỉ phương a

_∆

2x = = − +1Vậy phương trình tham số của ^∆ là Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A

(

2;1; 2 , 4; 1;1 , 0; 3;1−

) (

B −

) (

C −

)

. Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

(

ABC

)

là x t = += − + = − − = − = + = − −A.D. 1 2 . = −Gọi Glà trọng tâm ∆ABC_{, ta có} G

(

2; 1;0−

)

là vectơ chỉ phương của dGọi a

_d



( )

AB2; 2;3= −AC= − −2; 4;3  ⊥  a ABd ABC d AB a AB AC ⊥   

( )

^d

_d

,

(

6; 12; 12

) (

6 1; 2; 2

)

⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = − − = − −d AC a AC

d

d đi qua G

(

2; 1;0−

)

và có vectơ chỉ phương là a

d

=

(

1; 2; 2− −

)

Vậy phương trình tham số của d là 1 2(ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1;4;2

)

và B

(

−1;2;4

)

. Phương trình d đi qua trọng tâm của ∆OAB và vuông góc với mặt phẳng

(

OAB

)

là x y= − = z−x y= + = z+A. ² 2 .2 1 1− B. ² 2 .− x y= − = z− D. ² 2 .C. ² 2 .Gọi Glà trọng tâm ∆OAB, ta có G(0;2;2)OA1;4;2=OB1;2;4a OAd OAB d OA a OA OB

( )

^d

_d

,

(

12; 6;6

) (

6 2; 1;1

)

⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = − = −d OB a OBVậy phương trình của d là ^{2 2}−Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A

(

0;1;2 ,

) (

B − − −2; 1; 2 , 2; 3; 3

) (

C − −

)

. Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng

(

ABC

)

. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d. 2 6 = − +D.1 3 .1 18 . = − + = − −2 122 2 = − − −2; 2; 42; 4; 5Đường thẳng d đi qua điểm B

(

− − −2; 1; 2

)

và có vectơ chỉ phương là , 6; 18;12 6(1;3; 2)a

d

=AB AC= − − = − −Đáp án sai là câu ATrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M

(

2;1; 5 ,−

)

đồng thời vuông góc với hai vectơ a=

(

1;0;1

)

và b=

(

4;1; 1−

)

là x+ = y+ = z−x− = y− = z+A. ^{2 1} 5.1 5 1− B. ^{2 1} 5.x+ = y− = z−C. ^{2 1} 5.Hướng dẫn giải −− − D. ^{1 5} 1.2 1 5∆ đi qua điểm M

(

2;1; 5 ,−

)

và có vectơ chỉ phương a

∆

=a b , = −

(

1;5;1

)

Vậy phương trình chính tắc của ^∆ là ^{2 1 5}(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A

(

1; 1;1 , 1;2;3−

) (

B −

)

và đường thẳng x+ y− z−1 2 3: 2 1 3∆ = =− . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆ là x− = y− = z−x− = y+ = z− A. ^{7 2} 4 .1 1 1− B. ^{1 1} 1.7 2 4x+ = y− = z+C. ^{1 1} 1.− D. ^{1 1} 1.Gọi d là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương a

_d

(

2;3;2

)

AB= −∆ có vectơ chỉ phương a

∆

= −

(

2;1;3

)

  d AB ⊥ ⇒ ⇒ = =a AB a; 7;2;4  ⊥ ∆  ⊥  d a a

∆

^∆

 x− = y+ = z−Vậy phương trình chính tắc của d là ^{1 1 1}x y z: 3 2d y tTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

₁

: ^{2 1}. d − = = +− và

₂

2 3 15 2Phương trình đường thẳng ^∆ đi qua điểm A

(

2;3; 1−

)

và vuông góc với hai đường thẳng d d

₁

,

₂

là 2 8 = −8 2 = +3 3 .