2 .
Lời giải.
a) Đường thẳng d qua M(1; 0; 3) và có vectơ chỉ phương − → u = (1; 2; −1).
Đường thẳng d 0 qua M 0 (2; 3; 5) và có vectơ chỉ phương − →
u 0 = (2; 4; −2).
i
h − → u , − →
u 0
= (0; 0; 0) = − →
0 , −−−→
M M 0 = (1; 3; 2) ⇒ h − → u , −−−→
Ta có
= (7; −3; 1) 6= − →
0 . Vậy d||d 0 .
M M 0
b) Đường thẳng d qua M(3; 4; 5) và có vectơ chỉ phương − → u = (−1; 1; −2).
Đường thẳng d 0 qua M 0 (2; 5; 3) và có vectơ chỉ phương − →
u 0 = (−3; 3; −6).
M M 0 i
0 . Vậy d ≡ d 0 .
M M 0 = (−1; 1; −2) ⇒ h − → u , −−−→
u 0 i
Ta có h − → u , − →
c) Đường thẳng d qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương − → u = (1; 3; −1).
Đường thẳng d 0 qua M 0 (2; −2; 1) và có vectơ chỉ phương − →
u 0 = (−2; 1; 3).
u 0 i −−−→
M M 0 = 10 + 4 − 14 = 0.
M M 0 = (1; −4; −2) ⇒ h − → u , − →
= (10; −1; 7) 6= − →
Vậy d cắt d 0 tại M (0; −1; 4).
d) Đường thẳng d qua M(1; −1; 5) và có vectơ chỉ phương − → u = (2; 3; 1).
Đường thẳng d 0 qua M 0 (1; −2; −1) và có vectơ chỉ phương − →
u 0 = (3; 2; 2).
i −−−→
M M 0 = 0 + 1 + 30 = 31 6= 0.
M M 0 = (0; −1; −6) ⇒ h − → u , − →
= (4; −1; −5) 6= − →
Vậy d và d 0 chéo nhau.
Bài tập 6.46. (TN-09) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 2) 2 = 36 và
mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0.
a) Xác định toạ độ tâm T và bán kính của (S). Tính khoảng cách từ T đến (P ).
b) Viết phương trình đường thẳng d qua T và vuông góc (P ). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P ).
√ 1 + 4 + 4 = 9.
a) Mặt cầu (S) có tâm T (1; 2; 2) và bán kính R = 6. Khi đó d (T, (P )) = |1 + 4 + 4 + 18|
b) Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến −−→ n (P ) = (1; 2; 2).
Đường thẳng d qua T(1; 2; 2) và nhận −−→ n (P ) = (1; 2; 2) làm vectơ chỉ phương.
x = 1 + t
Do đó d có phương trình
.
y = 2 + 2t
z = 2 + 2t
x = −2
y = −4
⇔
Tọa độ giao điểm của d và (P) thỏa mãn hệ
z = −4
x + 2y + 2z + 18 = 0
t = −3
Vậy d cắt (P ) tại M (−2; −4; −4).
Bài tập 6.47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x + 5y − z − 2 = 0 và đường thẳng
d : x − 12
4 = y − 9
3 = z − 1
Bạn đang xem 2 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
