1 . Tìm A 0 đối xứng với A qua d 1 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A,
vuông góc d 1 và cắt d 2 .
x = 2 + 2t 1
Lời giải. Đường thẳng d 1 có vectơ chỉ phương − → u 1 = (2; −1; 1) và phương trình tham số
.
y = −2 − t 1
z = 3 + t 1
x = 1 − t 2
Đường thẳng d 2 có vectơ chỉ phương − → u 2 = (−1; 2; 1) và phương trình tham số
y = 1 + 2t 2
z = −1 + t 2
Gọi H là hình chiếu của A trên d 1 , ta có H ∈ d 1 ⇒ H(2+2t 1 ; −2−t 1 ; 3+t 1 ) ⇒ −−→
AH = (1+2t 1 ; −4−t 1 ; t 1 ).
Khi đó −−→
AH. − → u 1 = 0 ⇔ 2 + 4t 1 + 4 + t 1 + t 1 = 0 ⇔ t 1 = −1 ⇒ H(0; −1; 2).
Điểm A 0 đối xứng với A qua d 1 ⇔ H là trung điểm AA 0 ⇒ A 0 (−1; −4; 1).
Giả sử ∆ ∩ d 2 = N ⇒ N (1 − t 2 ; 1 + 2t 2 ; −1 + t 2 ) ⇒ −−→
AN = (−t 2 ; −1 + 2t 2 ; −4 + t 2 ).
Vì ∆⊥d 1 nên −−→
AN . − → u 1 = 0 ⇔ −2t 2 + 1 − 2t 2 − 4 + t 2 = 0 ⇔ t 2 = −1 ⇒ −−→
AN = (1; −3; −5).
Đường thẳng ∆ qua A(1; 2; 3) và nhận −−→
AN = (1; −3; −5) làm vectơ chỉ phương.
x = 1 + t
Vậy ∆ có phương trình
y = 2 − 3t
z = 3 − 5t
Bài tập 6.64. Trong không gian Oxyz, cho d : x
−1 = z − 3
2 = y − 1
1 và (P ) : x + y + z − 10 = 0. Viết
phương trình hình chiếu d 0 của d lên (P).
Lời giải. Tọa độ giao điểm A của d và (P ) là nghiệm hệ
x = 6
x
1
⇔
⇒ A(6; −2; 6)
y = −2
x + y + z − 10 = 0
z = 6
Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (1; 1; 1), đường thẳng d qua điểm M (0; 1; 3).
Gọi H là hình chiếu của M trên (P).
Đường thẳng M H qua M(0; 1; 3) và nhận − → n (1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương.
x = t
Do đó M H có phương trình
y = 1 + t
z = 3 + t
x = 2
y = 3
⇒ H(2; 3; 5).
Tọa độ H thỏa mãn hệ
z = 5
t = 2
Đường thẳng d 0 qua H(2; 3; 5) và nhận −−→
AH = (−4; 5; −1) làm vectơ chỉ phương.
x = 2 − 4t
Vậy d 0 có phương trình
y = 3 + 5t
z = 5 − t
Bài tập 6.65. Trong không gian Oxyz, cho d : x − 1
2 = y + 1
1 = z − 2
2 và (P) : x + 2y − 2z − 4 = 0.Viết
Lời giải. Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (1; 2; −2).
Đường thẳng d qua điểm M(1; −1; 2) và có vectơ chỉ phương − → u = (2; 1; 2).
Nhận thấy d||(P ) nên gọi H là hình chiếu của M trên (P ) thì d 0 qua H và d 0 ||d.
Đường thẳng M H qua M(1; −1; 2) và nhận − → n (1; 2; −2) làm vectơ chỉ phương.
y = −1 + 2t
z = 2 − 2t
y = 1
⇒ H(2; 1; 0).
z = 0
t = 1
x + 2y − 2z − 4 = 0
Đường thẳng d 0 qua H(2; 1; 0) và nhận − → u (2; 1; 2) làm vectơ chỉ phương.
x = 2 + 2t
z = 2t
Bài tập 6.66. Trong không gian Oxyz, lập phương trình d 0 đối xứng của d : x − 4
−4 qua
3 = y − 1
(P ) : x − y + 2z − 13 = 0.
x = 1
x − 4
−4
⇒ A(1; 0; 6)
y = 0
x − y + 2z − 13 = 0
Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến − → n = (1; −1; 2), đường thẳng d qua điểm M (4; 1; 2).
Đường thẳng M H qua M(4; 1; 2) và nhận − → n (1; −1; 2) làm vectơ chỉ phương.
x = 4 + t
y = 1 − t
z = 2 + 2t
x = 5
⇒ H(5; 0; 4).
z = 4
Gọi M 0 đối xứng M qua (P ) ⇒ H trung điểm M M 0 ⇒ M 0 = (6; −1; 6).
Đường thẳng d 0 qua M 0 (6; −1; 6) và nhận −−→
AM 0 = (5; −1; 0) làm vectơ chỉ phương.
x = 6 + 5t
y = −1 − t
Bài tập 6.67. (A-08) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; 5; 3) và đường thẳng d : x − 1
2 = y
Bạn đang xem 1 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
