1 , mặt phẳng
(P) : x + y − 2z + 5 = 0 và điểm A(1; −1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại
M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng M N.
Lời giải. Ta có M ∈ d ⇒ M(−1 + 2t; t; 2 + t); A là trung điểm M N ⇒ N (3 − 2t; −2 − t; 2 − t).
Lại có N ∈ (P ) nên 3 − 2t − 2 − t − 4 + 2t + 5 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M (3; 2; 4) ⇒ −−→
AM = (2; 3; 2).
Đường thẳng ∆ qua M(3; 2; 4) và nhận −−→
AM = (2; 3; 2) làm vectơ chỉ phương.
x = 3 + 2t
Vậy ∆ có phương trình
.
y = 2 + 3t
z = 4 + 2t
Bài tập 6.42. (D-2012) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1
−1 = z
2 = y + 1
1 và hai điểm
A (1; −1; 2), B (2; −1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AM B vuông tại M .
Lời giải. Ta có M ∈ d ⇒ M(1 + 2t; −1 − t; t) ⇒ −−→
AM = (2t; −t; t − 2), −−→
BM = (−1 + 2t; −t; t).
"
t = 0
Khi đó tam giác AM B vuông tại M ⇔ −−→
AM . −−→
BM = 0 ⇔ 2t(−1 + 2t) + t 2 + t(t − 2) = 0 ⇔
t = 2
3
7
Vậy M (1; −1; 0) hoặc M
3 ; − 5
3 ; 2
Bài tập 6.43. (A-2012) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1
1 = y
2 = z − 2
1 và điểm
I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Lời giải. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương − → u d = (1; 2; 1).
Gọi H là trung điểm AB, ta có H ∈ d ⇒ H(−1 + t; 2t; 2 + t) ⇒ −→
IH = (−1 + t; 2t; −1 + t).
− 2
Lại có A, B ∈ (S) nên IH⊥AB ⇔ −→
IH. − → u d = 0 ⇔ −1+t+4t−1+t = 0 ⇔ t = 1
IH =
3 ⇒ −→
3 ; − 2
√
6
Tam giác IAB vuông cân tại I nên IA =
2IH = 2 √
3 ⇒ (S) có bán kính R = IA = 2 √
Bạn đang xem 1 , - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
