CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T
3 .3 2 . = − = −z t122 5Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d d B d d= ∩
1
, = ∩2
( )
A d A a a a2 ;1 ;2∈ ⇒ + − −1
;3; 2B d B b b∈ ⇒ − +2
2; 2; 4AB a b a a b= − + − + + −d1
có vectơ chỉ phương a1
=(
1; 1; 1− −)
d2
có vectơ chỉ phương a2
=(
1;0;1)
d d AB a AB a a. 0 0⊥ ⊥ = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒( ) ( )
1
1
1
2;1;2 ; 3;3;1A B ⊥ ⊥ = =. 0 3d d AB a AB a b 2
2
2
d đi qua điểm A(
2;1;2)
và có vectơ chỉ phương a d
= AB=(
1;2; 1−)
x t = + = +Vậy phương trình của d là 1 2 .y tx y zd + = = − mặt phẳng (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2,2 1 1( )
P x y: + −2z+ =5 0 và A(
1; 1;2−)
. Đường thẳng ∆ cắt d và( )
P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng ∆ là. x− = y+ = z− B. 1 1 2 .x+ = y− = z+A. 1 1 2 .2 3 2x− = y− = z−x+ = y+ = z+C. 1 4 2 .− D. 2 3 2 .1 1 2Hướng dẫn giải −(
1 2 ; ; 2)
M d∈ ⇒M − + t t t+A là trung điểm MN⇒N(
3 2 ; 2 ;2− t − −t −t)
( )
2(
3;2;4)
N∈ P ⇒ = ⇒t M∆ đi qua điểm M(
3;2;4)
và có vectơ chỉ phương a ∆
=AM =(
2;3;2)
x− = y+ = z−Vậy phương trình của ∆ là 1 1 2x y zd − = − = −Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1,1 2 1− mặt cầu( ) (
S : x−1) (
2
+ y+3) (
2
+ +z 1)
2
=29 và A(
1; 2;1−)
. Đường thẳng ∆ cắt d và( )
S lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng ∆ là A. 1 2 12 5 1− và 1 2 1.7 11 10−B. 1 2 1C. 1 2 1D. 1 2 1(
2 ;1 2 ;1)
M d∈ ⇒M +t + t −tA là trung điểm MN ⇒N t(
− − −; 5 2 ;1t +t)
= ⇒ = − − = − −t MN1 4; 10;2 2 2;5; 1∈ ⇒ + − = ⇒ = − ⇒ = − = −( ) ( ) ( )
6 14 20 0 10 14 22 20; ; 2 7;11; 10N S t t3 3 3 3 3∆ đi qua điểm A(
1; 2;1−)
và có vectơ chỉ phương a ∆
=MNVậy phương trình của ∆ là 1 2 1− và 1 2 1(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( )
P x: −2y+2z− =5 0 và hai điểm(
3;0;1 , 1; 1;3 .) ( )
A − B − Trong các đường thẳng đi qua A và song song với( )
P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. x+ = y = z−A. 3 1.26 11 2− B. 2 1 3.x− = y = z+C. 3 1.− D. 2 1 3.Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng( )
Q qua A(
−3;0;1)
và song song với( )
P . Khi đó:( )
Q x: −2y+2z+ =1 0Gọi K H, lần lượt là hình chiếu của B lên ∆,( )
Q . Ta có d B(
,∆ =)
BK BH≥ . Do đó AH là đường thẳng cần tìm.( )
Q có vectơ pháp tuyến nQ
=(
1; 2;2−)
BH qua B và có vectơ chỉ phương a BH
=nQ
=(
1; 2;2−)
= − −BH y t: 1 2 = +3 21 ; 1 2 ;3 2H BH H t t t∈ ⇒ + − − +10 1 11 7; ; H P t H∈ ⇒ = − ⇒ − 9 9 9 9 a∆
=AH = − = −∆ đi qua điểm A(
−3;0;1)
và có vectơ chỉ phương 26 11 2; ; 1(
26;11; 2)
x+ y z−∆ = =Vậy phương trình của ∆ là : 3 1d − = + = +Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 1− , mặt phẳng( )
P x y z: + + + =2 0 . Gọi M là giao điểm của d và( )
P . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong( )
P vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42. Phương trình đường thẳng ∆ là. x− = y+ = z+x+ = y+ = z−A. 5 2 52 3 1− và 3 4 5.B. 5 2 5.C. 3 4 5.x+ = y+ = z− và 3 4 5.D. 3 4 5Gọi M d= ∩( )
P3 2 ; 2 ; 1M d M t t t∈ ⇒ + − + − −M P t M1 1; 3;0∈ ⇒ = − ⇒ −( )
P có vecttơ pháp tuyến nP
=(
1;1;1)
d có vecttơ chỉ phương ad
=(
2;1; 1−)
∆có vecttơ chỉ phương a∆
=a n d
,P
=(
2; 3;1−)
Gọi N x y z(
; ;)
là hình chiếu vuông góc của M trên ∆, khi đó MN =(
x−1;y+3;z)
. ⊥ − + − =MN a x y z2 3 11 0∆
Ta có:( )
∈ ⇔ + + + =N P x y z2 0 = − + + + =( ) (
2
)
2
2
1 3 42MN42 Giải hệ ta tìm được hai điểm N(
5; 2; 5− −)
và N(
− −3; 4;5)
x− y+ z+Với N(
5; 2; 5− −)
, ta có : 5 2 5x+ y+ z−Với N(
− −3; 4;5)
, ta có : 3 4 53∆ = − +Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(
1;1;2)
, hai đường thẳng1
và =4z∆ = = . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng