42.
x = 1
x − 3
−1
2 = y + 2
1 = z + 1
⇔
⇒ M (1; −3; 0).
Lời giải. Tọa độ M là nghiệm hệ
y = −3
x + y + z + 2 = 0
z = 0
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương − u → d = (2; 1; −1), mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến −−→ n (P ) = (1; 1; 1).
Ta có ∆ ⊂ (P ) và ∆⊥d nên ∆ nhận − u → d , −−→ n (P )
= (2; −3; 1) vectơ chỉ phương.
Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của M trên ∆ ta có
−−→ M H = (x − 1; y + 3; z) ⇒ d(M, ∆) = M H = p
x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10
x = 5
−−→ M H. −−→ n (P) = 0
y = −2
x − 1 + y + 3 + z = 0
−−→ M H. − u → d , −−→ n (P )
z = −5
2(x − 1) − 3(y + 3) + z = 0
.
Theo giả thiết ta có
= 0
x = −3
x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y + 10 = 42
M H = √
42
y = −4
z = 5
Suy ra H(5; −2; −5) hoặc H(−3; −4; 5).
x = 5 + 2t
x = −3 + 2t
Vậy có hai phương trình của ∆ là ∆ :
hoặc ∆ :
y = −2 − 3t
y = −4 − 3t
z = −5 + t
z = 5 + t
Bạn đang xem 42. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
