1 .
a) Chứng minh d và d 0 chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d và song song với d 0 .
Lời giải.
a) Đường thẳng d qua M(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương − → u = (−1; 1; −1).
u 0 = (2; 1; 1).
Đường thẳng d 0 qua M 0 (0; −1; 0) và có vectơ chỉ phương − →
h − → u , − →
i
i −−−→
Ta có
u 0
= (2; −1; −3) 6= − →
0 , −−−→
M M 0 = (−1; −1; 0) ⇒ h − → u , − →
M M 0 = −2 + 1 + 0 = −1 6= 0.
Do đó d và d 0 chéo nhau (đpcm).
= (2; −1; −3) làm vectơ pháp tuyến.
b) Mặt phẳng (α) qua M(1; 0; 0) và nhận
Vậy (α) có phương trình 2x − y − 3z − 2 = 0.
x = t
x = 1 + 2s
y = 2t
y = 2 + 2s
Bài tập 6.49. (CĐ-2012) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 :
.
, d 2 :
z = −s
z = 1 − t
Chứng minh d 1 và d 2 cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d 1 , d 2 .
Lời giải. Đường thẳng d 1 qua M 1 (0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương − → u 1 = (1; 2; −1).
Đường thẳng d 2 qua M 2 (1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương − → u 2 = (2; 2; −1).
Ta có [ − → u 1 , − → u 2 ] = (0; −1; −2) 6= − →
0 , −−−−→
M 1 M 2 = (1; 2; −1) ⇒ [ − → u 1 , − u → 2 ] −−−−→
M 1 M 2 = 0 − 2 + 2 = 0.
Do đó d và d 0 cắt nhau tại M(1; 2; 0) (đpcm).
Gọi (P ) là mặt phẳng cần tìm ⇒ (P) qua M 1 (0; 0; 1) và nhận [ − → u 1 , − → u 2 ] (0; −1; −2) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy (P) có phương trình: y + 2z − 2 = 0.
Bài tập 6.50. (B-06) Trong không gian Oxyz cho điểm A (0; 1; 2) và hai đường thẳng d 1 : x
2 = y − 1
1 =
z + 1
−1 , d 2 : x − 1
−2 = z − 2
1 = y + 1
Bạn đang xem 1 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
