ÁP DỤNG CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 1 ĐIỂM VÀ CÓ 1 VTPT...

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

VI. Các ví dụ

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm A (1;0; 2) −

và có vectơ pháp tuyến n  (1; 1;2) −

.

Lời giải

Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm A (1;0; 2) − và có vectơ pháp tuyến n  (1; 1;2) −

có phương trình là:

1( x − − 1) 1( y − 0) 2( + z + 2) 0 = ⇔ − + x y 2 z + = 3 0 .

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) P là: x y − + 2 z + = 3 0 .

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M (0;1;3) và

song song với mặt phẳng ( ) : 2 Q x − 3 1 0 z + = .

Mặt phẳng ( ) P song song với mặt phẳng ( ) : 2 Q x − 3 1 0 z + = nên mặt phẳng ( ) P có phương

trình dạng: 2 x − 3 z D + = 0 ( D ≠ 1) .

Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng

phải thỏa mãn. Ta được: 2.0 3.3 − + = ⇔ D 0 D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1 ).

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) P là: 2 x − 3 z + = 9 0 .

Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

(1;0; 2),

A − B (1;1;1), C (0; 1;2) − .

 

Ta có:  AB = (0;1;3),  AC = − − ( 1; 1: 4)

AB AC

⇒     = −

.

, (7; 3;1)

Gọi n 

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ta có

 

 ⊥ 

n AB

cùng phương với     AB AC ,  

  nên n 

 ⊥

n AC



Chọn n  = (7; 3;1) −

ta được phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 7( x − − 1) 3( y − + 0) 1( z + 2) 0 =

7 x 3 y z 5 0

⇔ − + − = .

Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm O và vuông

 =

x t

 = − +

d y t

góc với đường thẳng : 1 2

  = +

z t