TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ , CHO CÁC ĐIỂM A ( 5...

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 5 ; 1 ; 3 ), B ( 1 ; 2 ; 6 ), C ( 5 ; 0 ; 4 ), D ( 4 ; 0 ; 6 ) .

Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC ) .

A. x + y + z − 10 = 0 . B. x + y + z − 9 = 0 .

C. x + y + z − 8 = 0 . D. x + 2 y + z − 10 = 0 .

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

+)  AB = − ( 4;1;3),  AC = (0; 1;1) −

⇒     AB AC ,  =  (4;4;4)

.

+) Mặt phẳng đi qua D có VTPT n  = (1;1;1)

có phương trình: x + y + z − 10 = 0 .

+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + y + z − 10 = 0 .

Phương pháp trắc nghiệm

Gọi phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng Ax By Cz D + + + = 0 .

Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểm A B C , , vào hệ, chọn D = 1 ta được

1 , 1 , 1

A = B = C = . (Trong trường hợp chọn D = 1 vô nghiệm ta chuyển sang chọn D = 0 ).

9 9 9

Suy ra mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n  = (1;1;1)

Mặt phẳng đi qua D có VTPT n  = (1;1;1)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy chọn A.