TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ , CHO CÁC ĐIỂM A ( 5...

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 5 ; 1 ; 3 ), B ( 1 ; 2 ; 6 ), C ( 5 ; 0 ; 4 ), D ( 4 ; 0 ; 6 ) .

Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .

A. 2 x + 5 y z + − 18 0 = . B. 2 x − y + 3 z + 6 = 0 .

C. 2 x − y + z + 4 = 0 . D. x y z + + − = 9 0 .

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

 

AB CD

+)  AB = − ( 4;1;3), CD  = − ( 1;0;2)

, (2;5;1)

⇒     =

.

+) Mặt phẳng đi qua A có VTPT n  = (2;5;1)

có phương trình là: 2 x + 5 y z + − 18 0 = .

+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2 x + 5 y z + − 18 0 =

Phương pháp trắc nghiệm

+) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay không? thấy đáp án B,

C không thỏa mãn.

+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng cần tìm vuông góc với véctơ CD 

ta loại được đáp

D.

Vậy chọn A.