ĐỜNG THẲNG D ĐI QUA ĐIỂM M ( 0 ; 2 ; 0 ) VÀ CÓ VECTƠ CHỈ PHƠNG U...

2 .Đờng thẳng d đi qua điểm M ( 0 ; 2 ; 0 ) và có vectơ chỉ phơng u ( 1 ; − 1 ; 1 )

Đờng thẳng d’ đi qua điểm M ' ( 2 ; 3 ; − 5 ) và có vectơ chỉ phơng u (' 2 ; 1 ; − 1 ) ^.

60 1

cos

)

'

;

cos( n u = ⁰ = . Bởi vậy nếu đặt

Mp (α ) phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u ^và

2

=

−

+



A

C

B

0

⇔ =

 

1

⇔

+ =



) 2

2 ^{2 2 2} A ² AC C ²

3

6

(

 

 

2 B C

Ta có 2 A ² − AC − C ² = 0 ⇔ ( A − C )( 2 A + C ) = 0 . Vậy A = C ^hoặc 2 A = − C .

Nếu A = C ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó B = 2 ^{, tức là} n = ( 1 ; 2 ; 1 ) ^và mp (α ) có phơng trình

+ y z

2 − + =

x hay

Nếu 2 A = − C ta có thể chọn A = 1 , C = − 2 , khi đó B = − 1 ^{, tức là} n = ( 1 ; − 1 ; − 2 ) ^và mp (α ) có phơng trình x − ( y − 2 ) − 2 z = 0

VIIb 1,00

x y x y +

Trước hết ta cú: ^{3 3} ( ) ³

+ ≥ (biến đổi tương đương)

4

( ) ( ² )

⇔ ⇔ − + ≥

... x y x y 0

+ + − +

64 64

Đặt x + y + z = a. Khi đú ( ) ³ 3 ³ ( ) ³ 3 ³ ( ) ^{3 3}

≥ = = − +

4 x y z a z z 1 64

P t t

a a

(với t = ^z

a , ⁰ ≤ ≤ ^{t 1} )

Xột hàm số f(t) = (1 – t) ³ + 64t ³ với t ^∈ [ ] ^0;1 . Cú

( ) ² [ ]

2 1

'( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1

f t =   t − − t   f t = ⇔ = ∈ t 9

Lập bảng biến thiờn

inf 64

[ ] ^0;1 ( )

⇒ = ⇒ GTNN của P là ¹⁶

M t

81

81 đạt được khi x = y = 4z > 0