• ĐỂ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TA CẦN XÁC ĐỊNH - ĐIỂM A X Y( ; )0 0 - MỘT VECTƠ PHÁP TUYẾN N A B; CỦA KHI ĐÓ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA LÀ A X X0 B Y Y0 0CHÚ Ý

1. Phương pháp giải: • Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định - Điểm A x y( ; )

₀

₀

- Một vectơ pháp tuyến n a b; của Khi đó phương trình tổng quát của là a x x

₀

b y y

₀

0Chú ý: o Đường thẳng có phương trình tổng quát là ax by c 0,a

²

b

²

0 nhận ;n a b làm vectơ pháp tuyến. o Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia. o Phương trình đường thẳng qua điểm M x y

₀

;

₀

có dạng :a x x b y y 0 với a

²

b

²

0

0

0

hoặc ta chia làm hai trường hợp + x x

₀

: nếu đường thẳng song song với trục Oy+ y y

₀

k x x

₀

: nếu đường thẳng cắt trục Oyo Phương trình đường thẳng đi qua A a;0 ,B 0;b với ab 0 có dạng x y 1a bVí dụ 1: Cho tam giác ABC biết A 2;0 , B 0;4 , (1;3)C . Viết phương trình tổng quát của a) Đường cao AH b) Đường trung trực của đoạn thẳng ^BC . c) Đường thẳng AB. d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB. Lời giải a) Vì AH BC nên BC là vectơ pháp tuyến của AHTa có BC 1; 1 suy ra đường cao AH đi qua A và nhận BC là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 1. x 2 1. y 0 0 hay x y 2 0. b) Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm BC và nhận vectơ BC làm vectơ pháp tuyến. x x y y, ;Gọi I là trung điểm BC khi đó 1 7 1 7x y I

B

C

B

C

I

I

2 2 2 2 2 2Suy ra phương trình tổng quát của đường trung trực BC là 1 7