PHƯƠNG TRÌNH CHỨA NHIỀU DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

3.Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối : Ta xét dấu trong từng khoảng đểkhử dấu giá trị tuyệt đối .Ví dụ 1. (Bài 35, trang 51 SGK ) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức : a) A=3x+ +2 5x trong hai trường hợp : x≥0 và x<0 ; b) B= −4x −2x+12 trong hai trường hợp : x≤0 và x>0 ;c) C= − −x 4 2x+12 khi x>5 ;d) D=3x+ + +2 x 5 .Giải a) Với x≥0 ta có A=3x+ +2 5x=8x+2 .Với x<0 ta có A=3x+ −2 5x= − +2x 2 .b) Với x≤0 ta có B= − −4x 2x+12= − +6x 12Với x>0 ta có B=4x−2x+12=2x+12c) Với x>5 ta có C= − −x 4 2x+12= − +x 8 .d) Với x≥ −5 ta có D=3x+ + + =2 x 5 4x+7 .Với x< −5 ta có D=3x+ − − =2 x 5 2x−3. Ví dụ 2.(Bài 36, trang 51 SGK) Giải các phương trình: ) 2 6;a x = −x b) 3− x = −x 8;) 4 2 12;c x = x+ d) 5− x − =16 3 .xGiảia) Với x≥0 ta có 2x = − ⇔x 6 2x= − ⇔ = −x 6 x 6 (loại). Với x<0ta có 2x = − ⇔ − = − ⇔ =x 6 2x x 6 x 2 (loại). Vậy S= ∅.b) Với x≥0 ta có −3x = − ⇔x 8 3x= − ⇔ = −x 8 x 4 (loại). Với x<0 ta có −3x = − ⇔ − = − ⇔ =x 6 3x x 8 x 2 (loại). c) Với x≥0 ta có 4x =2x+ ⇔12 4x=2x+ ⇔ =12 x 6 (loại). Với x<0 ta có 4x =2x+12⇔ − =4x 2x+12⇔ = −x 2 (loại). Vậy ^{S= −}

{

^2;6

}

^.d) ^{S =}

{

^{8; 2−}

}

^.Ví dụ 3. (Bài 37, trang 51 SGK) ) 7 2 3;a x− = x+ b x) + =4 2x−5;) 3 3 1;c x+ = x− d x) − +4 3x=5.Giải a) Với x≥7 ta có x− =7 2x+ ⇔ − =3 x 7 2x+ ⇔ = −3 x 10 (loại). Với x<7 ta có 47 2 3 7 2 3x− = x+ ⇔ − + =x x+ ⇔ =x 3 (nhận). Vậy ⁴ . S=   3b) Với x≥ −4 ta có x+ =4 2x− ⇔ + =5 x 4 2x− ⇔ =5 x 9 (nhận). Với x< −4 ta có 14 2 5 4 2 5x+ = x− ⇔ − − =x x− ⇔ =x 3 (loại). Vậy ^{S =}

{ }

^{9 .}c) Với x≥ −3 ta có x+ =3 3x− ⇔ + =1 x 3 3x− ⇔ =1 x 2 (nhận). Với x< −3 ta có 13 3 1 3 3 1x+ = x− ⇔ − − =x x− ⇔ =x −2 (loại). Vậy ^S=

{ }

^{2 .}4 3 5 4 3 5d) Với x≥4 ta có 9x− + x= ⇔ − +x x= ⇔ =x 4 (loại).Với x<4 ta có 1x− + x= ⇔ − + +x x= ⇔ =x 2 (nhận). =  Vậy ¹S  2Ví dụ 4. Giải các phương trình: ) 1 1 5;a x+ − = b x) − + − =1 2 x 3;c − =x x−) 2 2 3 .a) x+ − = ⇔ + − = ±1 1 5 x 1 1 5.+ = = x x• 1 6 5+ − = ⇔ + = ⇔ + = − ⇔ = −1 1 5 1 61 6 7.• x+ − = − ⇔ + = −1 1 5 x 1 4. Vô nghiệm (vì x+ ≥1 0). Vậy tập nghiệm của phương trình: ^{S = −}

{

^{7;5 .}

}

b) x+ + − =1 2 x 3(1)

x

1 2 1x− ^{1−x x−1 x−1}2−x ^{2−x 2−x x−2}

1

1

1 2x+ + −x ^{3 2x− 1 2x−3}i) x<1: (1) trở thành: 3 2− x= ⇔3 2x= ⇔ =0 x 0(nhận);ii)1≤ ≤x 2: (1) trở thành: 1 3!!= : Phương trình vô nghiệm;iii) x>2: (1) trở thành: 2x− = ⇔3 3 2x= ⇔ =6 x 3 (nhận);Vậy tập nghiệm của phương trình: ^{S =}

{ }

^{0;3 .}c) Cách 1. Áp dụng a = ⇔ = ±b a b, ta có: − = −  =2 2 3 5 x x x− = − ⇔ − = − ⇔ =2 2 3 32 3 2xVậy 1;⁵S=   3Cách 2. Áp dụng a = ⇔b a

²

=b

²

, ta có :

( ) ( ) ( ) ( )

2

2

2

2

− = − ⇔ − = − ⇔ − − − =2 2 3 2 2 3 2 2 3 0x x x x x x− =  =5 3 0 5

( )( )

⇔ − − = ⇔ − = ⇔ =5 3 1 0 31 0S  3Dạng 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp giải Áp dụng một số tính chất: