GIẢ SỬ K LÀ SỐ THỰC LỚN NHẤT SAO CHO BẤT ĐẲNG THỨC 12 12 1 2 ĐÚNG...

Câu 60: Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức ¹

₂

¹

₂

1

₂

 đúng với sinx x    . Khi đó gi{ trị của k là? 0;2x  A. 5 B. 2 C. 4 D. 6Lời giải k kTa có ¹

₂

¹

₂

1

₂

¹

₂

¹

₂

1

₂

  . x x    x x  sin sin  Xét

 

¹

₂

¹

₂

f x sin x x , 0;x  2 . f x x     , 0;  . Ta sẽ chứng minh

 

^{2 cos}

₃

²

₃

0x x   x x xf x x xThật vậy:

 

^{2 sin}

³

₃

^{2 cos}

₃

³

⁰   , 0;

3

3

sin x x cosx 0 g x x x  .   

 

₃

^{sin 0}  , 0;sinx x

3

cosxcos  x   , 0; 2 cos 3 cos 1     g x x2 cos 1 1Ta có

 

²



³

 

⁶

³



⁴

3 cos . cos 3 cos . cosx x x x



³



²

²



³



²

     cos 1 2 cos 1        , 0;3 cos . cos 0

3

Do đóg x

 

g

 

0 0. Suy ra f x

 

0, 0; . 1 4 1 k k 4  

²

²

     Vẽ bảng biến thiên ta suy ra ^{f x}

 

^{ 1} _^k

₂

^{, 0;}x  2