1 (1)( )− −2 2K < K K ⇒K <K −KLẦN LƯỢT CHO K=2, 3,

1 . 1 (1)

( )

− −

2

2

k < k k ⇒k <k −kLần lượt cho k=2, 3,...,n trong (1) rồi cộng lại ta được:      1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + < + −   + − + + − − ... 1 1 ...

2

2

2

2

1 2 3 n 2 2 3 n 1 nHay : 1

₂

1

₂

1

₂

1

₂

1... 21 +2 +3 + +n < −n.Dạng 5. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT. Phương pháp giải. • Giả sử ^f

( )

^{x ≤k (k là h}ằng số) và dấu bằng xảy ra khi x=a thì giá trị lớn nhất củaf x là k khi x=a, kí hiệu ^maxf

( )

^{x =k khi x=a.}• Giả sử ^f

( )

^{x ≥k (k là h}ằng số) và dấu bằng xảy ra khi x=a thì giá trị nhỏ nhất củaf x là k khi x=a, kí hiệu ^minf

( )

^{x =k khi x=a.}• Ví dụ 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: a) ^A=

(

^x−1

)(

^x+2

)(

^x+3

)(

^x+6

)

b) B= − + − + −x 1 x 2 x 3Giải a) ^A=

(

^x−1

)(

^x+6

) (

^{ }  ^x+2

)(

^x+3

)

^⁼

(

^x

²

^+5x−6

)(

^x

²

^+5x+6

)

(

^x

²

^5x

)

²

³⁶= + − . Vì

(

^x

²

^+5x

)

²

^{≥0 với mọi x nên A≥ −36. Vậy minA= −36 khi x}

²

^{+5x=0 hay}0x= hoặc x= −5. b) Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối: ^a + ≥ +^{b a b} và dấu bằng xảy ra khi ab≥0. Ta có: x− + − = − + − ≥ − + − =1 x 3 x 1 3 x x 1 3 x 2dấu bằng xảy ra khi

(

^{x−1 3}

)(

^−x

)

^{≥0 hay 1≤ ≤x 3. M}ặt khác ^{x− ≥2 0}, dấu bằng xảy ra khi x=2. Vậy ^B= − + − + − ≥ + =^{x 1 x 3 x 2 2 0 2}. Dấu bằng xảy ra khi x=2, do đó min B=2 khi x=2. Ví dụ 19. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) C=x

⁶

+y

⁶

biết x

²

+y

²

=1= +D xb) 2

₂

1+x2a) Ta có: ^C=

( ) ( ) (

^x

²

³

^{+ y}

²

³

^{= x}

²

^+y

²

)(

^x

⁴

^{−x y}

²

²

^+y

⁴

)

Vì x

²

+y

²

=1 nên ^C=x

⁴

^+y

⁴

^{−x y}

²

²

⁼

(

^x

²

^+y

²

)

²

^{−3x y}

²

²

= − ≤1 3x y 1Dấu bằng xảy ra khi x=0 hay y=0. Vậy maxC 1= khi x=0,y= ±1 hoặc y=0,x= ±1. + − + − −2 2 1 1x x x x= = − ≤b) Ta có:

²

²

( )

²

1 1.D x x+ + Dấu bằng xảy ra khi x=1. 2 2Vậy max D 1= khi x=1. C. LUYỆN TẬP