XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC• √A ⇒ ĐKXĐ

Question

2. XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC• √A ⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0. Ví dụ: √x − 2018 ⇒ ĐKXĐ: x ≥ 2018.• Ax − 3 ⇒ ĐKXĐ: x 6= 3.B ⇒ ĐKXĐ: B 6= 0. Ví dụ: x + 2√ B ⇒ ĐKXĐ: B > 0. Ví dụ: x + 2√ x − 3 ⇒ ĐKXĐ: x > 3.√ A√ xx ≥ 0⇔ x > 3.•√ B ⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0; B > 0. Ví dụ:√ x − 3 ⇒ ĐKXĐ:x > 3x − 1 ≤ 0A ≤ 0x + 2 < 0r AB < 0r x − 1x < −2⇔. Ví dụ:B ⇒ ĐKXĐ:x + 2 ⇒ ĐKXĐ:x ≥ 1 .x − 1 ≥ 0A ≥ 0x + 2 > 0B > 0ax > 2x > √• Cho a > 0 ta có x2 > a ⇔. Ví dụ: x2 > 4 ⇒x < −2 .x < − √• Cho a > 0 ta có x2 < a ⇔ − √a. Ví dụ: x2 < 4 ⇔ −2 < x < 2.a < x < √Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.• Dạng tổng quát 1: |A(x)| = k ⇔ A(x) = ±k với k là hằng số.• Dạng tổng quát 2: |A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = ±B(x).• Dạng tổng quát 3: |A(x)| = B(x)Trường hợp 1: Nếu A(x) ≥ 0 thì phương trình trở thành A(x) = B(x).Trường hợp 2: Nếu A(x) < 0 thì phương trình trở thành A(x) = −B (x).Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.• Dạng tổng quát 1: |f (x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x).Đặc biệt với hằng số k > 0 thì |f (x)| < k ⇔ −k < f (x) < k.f(x) > g(x)• Dạng tổng quát 2: |A(x)| > g(x) ⇔f(x) < −g(x) .f (x) > kĐặc biệt với hằng số k > 0 thì |f (x)| > k ⇔f (x) < −k .• Dạng tổng quát 3:+) |f (x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]2 < [g(x)]2.+) |f (x)| > |g(x)| ⇔ [f(x)]2 > [g(x)]2.Chú ý 3: Bất đẳng thức Cô - si cho hai số a, b không âm ta có:a + b ≥ 2 √abDấu ” = ” xảy ra ⇔ a = b.Chú ý: Với hai số a, b bất kỳ ta luôn có:a2+ b2 ≥ 2abVí dụ: Cho x ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1x .Hướng dẫnrVì x ≥ 1 > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có A = x + 1x. 1x ≥ 2x = 2.Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1x ⇔ x = 1.Vậy Amin = 2 ⇔ x = 1.Ví dụ: Cho x ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + 1Cách giải sai: Vì x ≥ 2 > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có B = x + 1x ⇔ x = 1 (không thỏa mãn vì x ≥ 2).Vậy Bmin = 2 ⇔ x = 1.Gợi ý cách giải đúng:nx = 1xDự đoán Bmin đạt được tại x = 2. Ta có B = nx + 1.x + x − nx. Dấu ” = ” xảy ra khix = 2r x xDo đó ta có A = 3x. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 44 +4 + 1x + 1

Answer

2. XÁC ĐỊNH NHANH ĐIỀU KIỆN CỦA BIỂU THỨC• √A ⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0. Ví dụ: √x − 2018 ⇒ ĐKXĐ: x ≥ 2018.• Ax − 3 ⇒ ĐKXĐ: x 6= 3.B ⇒ ĐKXĐ: B 6= 0. Ví dụ: x + 2√ B ⇒ ĐKXĐ: B > 0. Ví dụ: x + 2√ x − 3 ⇒ ĐKXĐ: x > 3.√ A√ xx ≥ 0⇔ x > 3.•√ B ⇒ ĐKXĐ: A ≥ 0; B > 0. Ví dụ:√ x − 3 ⇒ ĐKXĐ:x > 3x − 1 ≤ 0A ≤ 0x + 2 < 0r AB < 0r x − 1x < −2⇔. Ví dụ:B ⇒ ĐKXĐ:x + 2 ⇒ ĐKXĐ:x ≥ 1 .x − 1 ≥ 0A ≥ 0x + 2 > 0B > 0ax > 2x > √• Cho a > 0 ta có x2 > a ⇔. Ví dụ: x2 > 4 ⇒x < −2 .x < − √• Cho a > 0 ta có x2 < a ⇔ − √a. Ví dụ: x2 < 4 ⇔ −2 < x < 2.a < x < √Chú ý 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.• Dạng tổng quát 1: |A(x)| = k ⇔ A(x) = ±k với k là hằng số.• Dạng tổng quát 2: |A(x)| = |B(x)| ⇔ A(x) = ±B(x).• Dạng tổng quát 3: |A(x)| = B(x)Trường hợp 1: Nếu A(x) ≥ 0 thì phương trình trở thành A(x) = B(x).Trường hợp 2: Nếu A(x) < 0 thì phương trình trở thành A(x) = −B (x).Chú ý 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.• Dạng tổng quát 1: |f (x)| < g(x) ⇔ −g(x) < f (x) < g(x).Đặc biệt với hằng số k > 0 thì |f (x)| < k ⇔ −k < f (x) < k.f(x) > g(x)• Dạng tổng quát 2: |A(x)| > g(x) ⇔f(x) < −g(x) .f (x) > kĐặc biệt với hằng số k > 0 thì |f (x)| > k ⇔f (x) < −k .• Dạng tổng quát 3:+) |f (x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]2 < [g(x)]2.+) |f (x)| > |g(x)| ⇔ [f(x)]2 > [g(x)]2.Chú ý 3: Bất đẳng thức Cô - si cho hai số a, b không âm ta có:a + b ≥ 2 √abDấu ” = ” xảy ra ⇔ a = b.Chú ý: Với hai số a, b bất kỳ ta luôn có:a2+ b2 ≥ 2abVí dụ: Cho x ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1x .Hướng dẫnrVì x ≥ 1 > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có A = x + 1x. 1x ≥ 2x = 2.Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1x ⇔ x = 1.Vậy Amin = 2 ⇔ x = 1.Ví dụ: Cho x ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + 1Cách giải sai: Vì x ≥ 2 > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có B = x + 1x ⇔ x = 1 (không thỏa mãn vì x ≥ 2).Vậy Bmin = 2 ⇔ x = 1.Gợi ý cách giải đúng:nx = 1xDự đoán Bmin đạt được tại x = 2. Ta có B = nx + 1.x + x − nx. Dấu ” = ” xảy ra khix = 2r x xDo đó ta có A = 3x. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 44 +4 + 1x + 1