3 . Do đó maxA = 1
3 khi √
√ x − 6
√
x − 36 √
x
. x √
Ví dụ: Cho biểu thức A =
x − 3)(x − 2 √
x + 6 √
2( √
x − 36 −
x + 3) .
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Hướng dẫn
a) A = 6
x − 2 √
x + 3 với điều kiện x > 0; x 6= 9; x 6= 36.
x + 1)
2 ≥ 0.
b) A = 6
( √
2 = 3 vì ( √
x + 1)
2+ 2 ≤ 6
Suy ra maxA = 3 khi x = 1.
x + 3
x − 2
x − 11
√ x + 3 + 3 √
√ x − 1 − 15 √
Ví dụ: Cho biểu thức A = 2 √
x + 2 √
x − 3 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
√ x + 3 với điều kiện x ≥ 0; x 6= 1.
a) A = 5 √
x + 15 − 17
√ x + 3 = 5 − 17
√ x + 3 ≥ 5 − 17
x ≥ 0.
b) A = 5 √
3 vì √
3 ⇒ A ≥ − 2
Suy ra minA = − 2
3 khi x = 0.
√ x + 1
√ x − 1
x + 4
√ x − 2 và B = 3x − 4
√ x +
Ví dụ: Cho biểu thức A = x + √
x −
2 − √
x với x > 0, x 6= 4.
√ x − 2 .
a) Chứng minh B =
b) Tính giá trị của A khi x + √
5 − 1) √
x = 3x − 2 √
x − 4 + 3.
x + 1 + (2 √
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A
B .
Dạng 7: CHỨNG MINH BIỂU THỨC LUÔN LUÔN ÂM HOẶC LUÔN LUÔN DƯƠNG
VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA ẨN
Phương pháp:
• Để chứng minh biểu thức A > 0 ta chỉ ra A = A
21+ k với (k là hằng số dương).
• Để chứng minh biểu thức A < 0 ta chỉ ra A = A
21− k với (k là hằng số dương).
1
√ x .
√ x + 1 − x + 2
: 2
x + 1
x √
b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn âm với mọi giá trị của x làm A xác định.
a) Điều kiện x > 0. Khi đó ta có
x + 1) − (x + 2)
A = (x − √
x + 1) : 2
x + 1)(x − √
√ x
x + 1)
A = −( √
x + 1) .
Bạn đang xem 3 . - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
