2 .
Dạng 4: TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA x ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
Phương pháp: Biến đổi biểu thức về dạng phân thức có tử là số nguyên, lí luận chặt chẽ để rồi chỉ
ra mẫu phải thuộc ước tự nhiên của tử và kết luận.
1
√ x + 3 + 5
√ x − 3 − 6
√ x + 2 .
: 6
Ví dụ: Cho biểu thức A =
9 − x
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn
a) Điều kiện: x ≥ 0; x 6= 9. Khi đó ta có
√ x + 2
x − 3) + 5( √
x + 3) + 6
A = ( √
6
( √
x + 3)( √
x − 3) .
x + 18
A = 6 √
x + 3)
A = 6( √
√ x − 3 .
A =
√ x − 3 + 5
√ x − 3 =
√ x − 3 = 1 + 5
b) Ta có A =
√ x − 3 có giá trị nguyên ⇔ √
A có giá trị nguyên ⇔ 5
x − 3 ∈Ư(5) ⇔ √
x − 3 ∈ {±1; ±5}.
x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô
Ta biết rằng khi x là số nguyên thì √
√ x − 3 là số nguyên thì √
tỉ (nếu x không là số chính phương). Để 5
x không thể là số vô tỉ, do đó
√ x là số nguyên, suy ra √
x − 3 là ước tự nhiên của 5.
Ta có bảng sau.
√ x − 3 1 -1 5 -5
√ x 4 2 8 -2
.
x 16 4 64 ||
√
x − 1
√ x
√ x + 1
x + 1
x − √
x + 1 − 1
x
√ x − 1
√ x +
Ví dụ: Cho biểu thức A = 3
x + x + 1
x + √
x + 1 .
b) Tìm các giá trị của x để A ≥ 10.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
x
√ x − 2
√ x − 2 và B =
:
x − 4 + 1
x − 4 với x ≥ 0, x 6= 4.
a) Rút gọn B.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P = A(B − 2) có giá trị nguyên.
Dạng 5: TÌM GIÁ TRỊ CỦA x ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
Phương pháp:
Cách 1: Dựa vào điều đánh giá biểu thức để tìm ra khoảng biểu thức nằm trong, biện luận biểu
thức nguyên nên ta chỉ ra được các giá trị nguyên thuộc khoảng đó, với mỗi giá trị của biểu thức ta
sẽ tìm ra được các nghiệm của biến tương ứng.
Cách 2: Đặt biểu thức bằng một tham số nguyên, biến đổi suy ra một vế chỉ còn chứa căn thức
bậc hai, dựa vào căn thức để giải bất phương trình để tương ứng, tìm khoảng tham số nằm trong
rồi giải với các tham số tương ứng để tìm ra các nghiệm của biến tương ứng.
√ x + 3 với x ≥ 0. Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên.
Ví dụ: A = 7
Cách 1: Với x ≥ 0 ta có A > 0.
√ x + 3 ≤ 7
• A = 7
Bạn đang xem 2 . - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
