          A) 2 3 0X  XX X       B) 2 1 3 4 05 5 77 4         C) 5 3,25 3 5 0   4 X  5  2 X      DẠNG 5

Câu 3: Tìm x biết:

     

     

a) ^{2 3} 0

x  x

x x

  

  

   b) 2 ^{1 3 4} 0

5 5 7

7 4

         

c) ⁵ 3,25 ^{3 5} 0

   

4 x  5  2 x 

     

Dạng 5: Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Phương pháp giải

 

Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị

A x

Ví dụ: Với x   1 , tìm x   để ^{2 1}

 nhận

1

x

nguyên, ta thường làm như sau:

giá trị là số nguyên.

Hướng dẫn giải

Trang 8

Bước 1. Tách phần nguyên.

 

Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một

  

2 1 3

   

1 1 2 1

A x x x

  

số nguyên và một phân số có tử nguyên.

Bước 2. Để A là số nguyên thì x  1 là ước của 3.

Bước 2. Tìm x.

Suy ra ^{x    1}  ^{1;1; 3;3 } 

Vận dụng tính chất sau: A ^m

 n với m n ,   , n  0

x  1  3  1 1 3

Để A nhận giá trị nguyên thì m n  hay ^{n  ¦}   ^{m .}

x  4  2 0 2

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận. Bước 3.

Các giá trị của x đều nguyên và khác  1 .

Vậy ^{x }  ^{0; 2; 4;2  }  thì A nhận giá trị nguyên.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm x nguyên để biểu thức ²

P  x

 nhận giá trị nguyên.

2 1

P nhận giá trị nguyên khi 2 x  1 là ước của 2. Suy ra ^{2 x     1}  ^{2; 1;1;2} 

Ta có bảng sau:

2 x  1  2  1 1 2

x ¹

2

 2 0 1 ³

Vì x nguyên nên ^{x }   ^{0;1 .}

Vậy ^{x }   ^0;1 thì P nhận giá trị nguyên.

 

Ví dụ 2. Cho ^{3 2}

 . Tìm x   để A là số nguyên.

3

Điều kiện: x  3 .

    

3 3 11 11

3 3 3

 

Để A là số nguyên thì x  3 là ước của 11. Ta có bảng sau:

x  3  11  1 1 11

x  8 2 4 14

Các giá trị của x đều nguyên và thỏa mãn điều kiện.

Vậy ^{x }  ^{2;4; 8;14 }  thì A nhận giá trị nguyên.

Bài tập tự luyện dạng 5