5.
b) Tính giá trị của A khi x = 9 − 4 √
c) Tìm x sao cho A.(x − 1) = 3 √
x.
√ x + 1
x + 3
√ x
√ x − 3 và B = x + 7
Ví dụ: Cho biểu thức A = 7 √
x (ĐKXĐ: x > 0, x 6= 9).
9 − x + 2 √
x + 3 +
3 √
a) Chứng minh rằng A = 3 √
x + 3 .
b) So sánh A với 3.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B.
x
Ví dụ: Cho biểu thức A = x − 2 √
x (với x > 0, x 6= 1).
x
2− √
x − 1 +
x + 1 + 2x − 2 √
x + x + √
x √
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên.
Hướng dẫn
√ x + 2
a) A =
x + 1 .
x + √
x + 1 > √
x + 1 > 1.
b) Cách 1: Với x > 0, x 6= 1 ⇒ x + √
√ x + 1 = 1 + 1
√ x + 1 < 2.
Vậy 0 < A =
x + 1 <
Vì A nguyên nên A = 1 ⇔
x + 1 = 1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn).
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giá trị của A là một số nguyên.
Cách 2: Dùng miền giá trị
A =
x + A − 2 = 0
x + 1 ⇔ Ax + (A − 1) √
Trường hợp 1: A = 0 ⇒ √
x = −2 ⇒ x ∈ ∅
Trường hợp 2: A 6= 0 ⇒ ∆ = (A − 1)
2 − 4A(A − 2) = −3A
2 + 6A + 1 ≥ 0 ⇔ A
2− 2A − 1
3 ≤ 0 ⇔
A
2− 2A + 1 ≤ 4
3 ⇒ A ∈ {1; 2} do A ∈ Z và A > 0.
3 ⇔ (A − 1)
2 ≤ 4
Với A = 1 ⇒ x = 1 (loại).
Với A = 2 ⇒
x = 0 ⇔ √
x(2 √
x + 1) = 0 ⇔ x = 0 (loại).
x + 1 = 2 ⇔ 2x + √
1
√ x − 1 và B =
√ x − 1 +
. x − √
Ví dụ: Cho biểu thức A =
x − 1
2 √
x + 1 (với x ≥ 0, x 6= 1).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của A khi x = 5 + 2 √
Bạn đang xem 5. - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
