3 .
Với P = 1 ⇒ x = 16 (TM).
Với P = 2 ⇒ x = 1
4 (TM).
√ x + 1
15 − √
x
√ x − 5 với x ≥ 0, x 6= 25.
√ x + 5
Ví dụ: Cho biểu thức A = 1 − √
:
x − 25 + 2
x và B =
1 + √
a) Rút gọn B.
b) Tìm các giá trị của x để P = B − A có giá trị nguyên.
√ x − 2
1
√ x với x ≥ 0, x 6= 4.
√ x + 2 + 1
.
Ví dụ: Cho biểu thức A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x thực để 7A
3 có giá trị nguyên.
Dạng 6: TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
Phương pháp:
Cách 1: Thêm bớt rồi dùng định lí cô si hoặc đánh giá dựa vào điều kiện.
Cách 2: Dùng phương pháp miền giá trị.
Chú ý:
• Biểu thức A có giá trị lớn nhất là a, kí hiệu là A
max= a nếu A ≤ a với mọi giá trị của biến và
tồn tại sao cho ít nhất một giá trị của biến dấu ” = ” xảy ra.
• Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là b, kí hiệu là A
min = b nếu A ≥ b với mọi giá trị của biến và
√ x − 3
x + 26 √
x − 19
√ x
√ x + 3 với x ≥ 0, x 6= 1.
Ví dụ: Cho biểu thức A = x √
x + 2 √
x − 3 − 2 √
x − 1 +
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Hướng dẫn
√ x + 3
a) A = x + 16
b) Cách 1: Thêm bớt rồi dùng Cô - si hoặc đánh giá dựa vào điều kiện xác định.
r
√ x + 3 = √
√ x + 3 − 6 ≥ 2
√ x + 3 = x − 9 + 25
√ x + 3 − 6
x − 3 + 25
x + 3 + 25
( √
x + 3). 25
A = x + 16
√ x + 3 ⇔ x = 4.
= 2.5 − 6 = 4. Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khỉ √
x + 3 = 25
⇒ A ≥ 4.
Suy ra minA = 4 khi x = 4.
√ x + 3 ⇔ ( √
x)
2− A √
x + 16 − 3A = 0.
A ≥ 4
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔
A ≤ −16 . Suy ra minA = 4 dấu ” = ” xảy ra khi và
chỉ khi √
x = A
2 = 2 ⇔ x = 4 (thỏa mãn).
√ x +
x + √
x :
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
a) Điều kiện x > 0. Khi đó ta có
√ x + 1 + x
√ x( √
A =
x + 1) :
x + 1) .
x + 1)
√ x + 1 + x .
√ x + 1 + x = 1
b) Ta có: A =
√ x + √
1 + 1
r √
√ x + 1 = 3 (áp dụng cô si).
x ≥ 2
x. 1
Xét biểu thức ở mẫu: 1 + 1
√ x ⇔ x = 1.
Ta có A ≤ 1
x = 1
Bạn đang xem 3 . - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
