BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN#VÍ DỤ 1....

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN#Ví dụ 1. Chứng minh bất đẳng thứca

²

+b

²

≥2ab.#Ví dụ 2. Choa>0; b>0. Chứng minh rằng ^ab+ba≥2.#Ví dụ 3. Choa>bvà m>n. Chứng minh rằng a+m>b+n.#Ví dụ 4. Choa, b, c>0. Chứng minh rằng:a+bc +b+ca +c+ab ≥6.Dạng 4: ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊNHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC• Nếu f(x)≥k(klà hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=athì giá trị nhỏ nhấtcủa f(x)làk khi và chỉ khi x=a.Ta viếtminf(x)=k khi và chỉ khi x=a.• Nếu f(x)≤k (k là hằng số) và dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=athì giá trị lớn nhấtTa viếtmaxf(x)=k khi và chỉ khi x=a.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x

²

−6x+10.#Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcB=5x

²

−10x+3.#Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcC= −x

²

+5x−4.#Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcD=5−x−1x vớix>0.#Ví dụ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcE=2x

²

+8x+y

²

−10y+43.#Ví dụ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcF=2x−1x

²

+2.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. So sánh2mvà m.#Bài 2. Choa+3>b+3. Chứng minh rằng ₋2a+1< −2b+1.#Bài 3. Cho x>0và y<0. Chứng minh rằng x

²

y−x y

²

<0.#Bài 4. Choa,b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằnga<a+b+c