NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚDẠNG 3

Question

2. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚDạng 3: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào các biếnVận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức khôngchứa biến.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.9x3−2¢−3¡9x2−6x+4¢A=(3x+2)¡#Ví dụ 2. Giá trị của biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến không?B=(x+1)3−(x−1)¡x2+x+1¢−3x(x+1).Dạng 4: Chứng minh đẳng thứcVận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi một vế thành vế kia hoặc biến đổi cả hai vếcùng bằng một biểu thức.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Chứng minh đẳng thức(x+y)2−(x−y)2=4x y.#Ví dụ 2. Chứng minh đẳng thức3¡x2+y2+z2¢−(x−y)2−(y−z)2−(z−x)2=(x+y+z)2.Dạng 5: Tìm x thỏa mãn đẳng thức• Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển ra rồi thu gọn về dạngax=b.• Suy rax=ba nếu a6=0;∀x∈Rnếua=b=0; không cóx nếua=0, b6=0.#Ví dụ 1. Tìm xbiết rằng(2x+1)(1−2x)+(2x−1)2=22.#Ví dụ 2. Tìm xbiết rằng(x−5)2+(x−3)(x+3)−2(x+1)2=0.Dạng 6: Chứng minh chia hếtVận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi số đã cho về dạnga=k·b(k6=0). Lúcđóa...k.#Ví dụ 1. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia hếtcho4.Dạng 7: Chứng minh giá trị của một biểu thức luôn luôn dương (hay âm) vớimọi giá trị của biến• Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức luôn luôn dương với mọi giá trị củabiến, ta vận dụng các hằng đẳng thức A2±2AB+B2=(A±B)2, để biến đổi biểu thứcvề dạng[f(x)]2+kvới k>0.• Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị của biến,ta biến đổi biểu thức về dạng−[f(x)]2+k vớik<0.#Ví dụ 1. Chứng minh giá trị của biểu thứcP=x2−2x+3luôn luôn dương với mọi x.#Ví dụ 2. Chứng minh giá trị của biểu thứcQ=6x−x2−10luôn luôn âm với mọi giá trịcủax.Dạng 8: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức• Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(x), ta vận dụng các hằng đẳng thứcA2±2AB+B2=(A±B)2 để biến đổiP(x)về dạng[f(x)]2+k(klà hằng số). Vì[f(x)]2≥0nên P(x)≥k. Do đó giá trị nhỏ nhất của P(x)làk (ta phải tìm x để f(x)=0). Ta viếtminP(x)=k.A2±2AB+B2=(A±B)2để biến đổiP(x)về dạng−[f(x)]2+k(klà hằng số). Vì−[f(x)]2≤0nên P(x)≤k. Do đó giá trị lớn nhất của P(x)làk (ta phải tìmx để f(x)=0). Ta viếtmaxP(x)=k.#Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=x2+10x+28.#Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcQ=5x2−10x.#Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP=x−x2−1.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Tính:µ1¶2;a) b) (7x−5y)2;2x+4¡6x2+y2¢ ¡y2−6x2¢c)#Bài 2. Tính(5x+1)3;a) b) (x−2y)3;µ(4x+5)¡16x2−20x+25¢6x−1¶ µ36x2+2x+1¶d)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚDẠNG 3

Bạn đang xem 2. - Bài giảng Toán 8 -