2 .
x
A = − √
2(x − √
x + 1) .
b) Ta có: x > 0 nên − √
x < 0.
√
2x − √
x + 1 =
x − 1
+ 3
2
4 > 0.
Do đó A < 0 với mọi x > 0.
x + x
√ x − 1 + √
√ x + 1 .
√ x − 1 − √
Ví dụ: Cho biểu thức A = 1
x + 1
x + x √
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn không âm với mọi giá trị của x làm A xác định.
Hướng dẫn
a) Điều kiện x ≥ 1. Khi đó ta có
A = x − 2 √
x − 1.
b) Ta có: A = x − 2 √
x − 1 = (x − 1) − 2 √
x − 1 + 1 = ( √
x − 1 − 1)
2 ≥ 0.
Vậy A luôn luôn không âm với mọi x ≥ 1.
Dạng 8: CHỨNG MINH BIỂU THỨC THỎA MÃN VỚI ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ
Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
√ x − 2
√ x − 1
x − 9
√ x và B =
√ x − 3 − 7 √
Ví dụ: Cho biểu thức A =
x − 9 (với x > 0, x 6= 9).
a) Rút gọn biểu thức B.
√ 2 − 1 − 1
√ 2 + 1 .
b) Tính giá trị của A khi x = 1
c) Cho biểu thức P = A
B . Hãy tìm các giá trị của m để có x thỏa mãn P = m.
√ x + 3 .
a) B =
√ 2 + 1
√ 2 − 1
√ 2 − 2
√ 2 + 1 =
b) x = 1
2 − 1 −
2 − 1 = 2 thay vào A =
Bạn đang xem 2 . - Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn biểu thức và bài toán phụ
