TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA CÁC HÀM SỐ SAU Y X12A) 3 4X X B) 2 11 3 4X X X 2 1X X= − − Y X X X D) YC) ( 2 1 ) X2 2 25 23 2LỜI GIẢI  X X X+ −      − A) ĐKXĐ

2. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

y x

1

a)

3 4

x x b)

¹

1 3 4

x x x

2 1

x x

= − −

y x x x d)

y

c)

(

¹ ) ^x

²

5 2

Lời giải

 

x x x

+ −      −

a) ĐKXĐ:

1

3 4 0

4

x

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D = \ 1; 4}  ⁻  ^.

b) ĐKXĐ: ( ^{x + 1} ) ( ^x

^{+ 3 x + 4} ) ^{   − 0 x 1}

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D = \}   ^{− 1 .}

2

+ − −       − 

c) ĐKXĐ:

5 2 0 3 5

 − − − + 

 

=  

Suy ra tập xác định của hàm số là 3 5 3 5

D \ 2; ;

2 2

  .

d) ĐKXĐ: ( ^x

^{− 1} )

^{− 2 x}

^{  0} ( ^x

^{− 2 x − 1} )( ^x

^{+ 2 x −  1} ) ⁰

  

2 7

 − −  

2 1 0 2

   

+ −  − 

  

2 1 0 2 7

Suy ra tập xác định của hàm số là

 − + − − − + 

2 7 2 7 2 7 2 7

D \ ; ; ;

2 2 2 2

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) ¹

4 4

x x x

x x b)

( 3) 2 1

c)

^{5 3}

4 3

x x d)

16

3 3

   

a) ĐKXĐ:

 −   

2 1 0 1

 

 

=   +   .

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D 1 ; \ 3}  

 

 

0 0 0

 − +    −    

b) ĐKXĐ:

( )

  

x x x x

4 4 0 2 0 2

 +    −   − 

2 0 2 2

 

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D = − +}  ^2; )   ^{\ 0; 2 .}

    −   

5 5

5 3 3 5 5

  −  

 −      −  

5 3 0 3

c) ĐKXĐ:

 + +     −  

1 3 3

4 3 0 1

       −     −   − 

3 1

3

 

= −     − .

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D 5 5 ; \}   ¹

 

−        −

d) ĐKXĐ:

4

16 0 4

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D = − − } ( ^{; 4} ) ( ^{4; +} ) ^.

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau

2 3

x x b)

6

x x

1 1

khi x

c) y = x + − 2 x + 3 d)

x khi x

a) ĐKXĐ: x

+ 2 x +  3 0 đúng với mọi x

Suy ra tập xác định của hàm số là D = .

 

0

    

   − 

0 0

b) ĐKXĐ:

 − −    

2 9

 

   

6 0

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D =}  ^{0; +} )   ^{\ 9 .}

+   −

   −

 +    −

c) ĐKXĐ: 2 0 2

3 0 3 2

 

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D = − +}  ^2; ) ^.

d) Khi x  1 thì hàm số là y ¹

= x luôn xác định với x  1 .

Khi x  1 thì hàm số là y = x + 1 xác định khi

 

    −  

1 0 1

Do đó hàm số đã cho xác định khi x  − 1

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D = − +}  ^1; ) ^.

y mx

Ví dụ 4: Cho hàm số:

x m với m là tham số

a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m

b) Tìm m để hàm số xác định trên ( ) ^0;1

− + 

   −

 

x m x m

a) ĐKXĐ ^{2 0 2}

 − +    −

2 1 1

x m



x m

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D =}  ^{m − + 2;} )  ^{\ m − 1}  ^.

b) Hàm số xác định trên ( ) ( ) ^{0;1  0;1 }  ^{m − 2; m −  1} ) ( ^{m − + 1;} )

( )  )

  − −  =  =

0;1 2; 1 2 2

m m m m

 

  − +   −    

( ) ( )



m m m

0;1 1; 1 0 1

Vậy ^{m  − } ( ^;1    ² là giá trị cần tìm.

y x m x

Ví dụ 5: Cho hàm số 2 3 4

x m với m là tham số.

a) Tìm tập xác định của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để hàm số có tập xác định là  ^{0; +} )

 −

x m x m

− +  

  

2 3 4 0

ĐKXĐ:

 + −  

1 0 2

   − 

  −

 

a) Khi m = 1 ta có ĐKXĐ :

  

 

= −  +  .

Suy ra tập xác định của hàm số là ^{D 1 ; \ 0}  

m m − m

m − m

=  +   − . Do đó ⁶

−    khi đó tập xác định của hàm số là ^{D 3 4 ; \ 1}  

b) Với 1 ^{3 4 6}

m  5

2 5

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

m −

=  +  .

Với ⁶

D ;

m  5 khi đó tập xác định của hàm số là 3 4

+  =  = (thỏa mãn)

Do đó để hàm số có tập xác định là  ^0; ) ^{3 4 0 4}

Vậy ⁴

m = 3 là giá trị cần tìm.