XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG ,X Y THỎA MÃN LOG3 1 3 2 4X Y2+ . TÌM GIÁ TRỊ...

Câu 49: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn log

₃

1 3 2 4x y2+ . Tìm giá trị nhỏ nhất P

min

của biểu thứcP x y= + . A.

_min

^{3 2 11}

.

P

=

− +

3

P

=

− +

3

B.

_min

¹

11 .

P

=

− +

9

D.

_min

^{2 9 11}

.

P

=

− +

3

C.

_min

^{3 2 11}

..

Hướng dẫn giải xy xy x y− = + + −log 3 2 4

3

1+

( ) ( ) ( ) ( )

log 1

xy

log

x

2

y

3

xy

1

x

2

y

1

⇔

−

−

+

=

− +

+

−

3

3

⇔

−

−

+

=

− +

+

log 3 1

xy

log

x

2

y

3

xy

1

x

2

y

log 3 1

xy

3 1

xy

log

x

2

y

x

2

y

⇔

−

+

−

=

+

+

+

Xét hàm

f t

( )

=

log

₃

t t t

+

,

>

0

có

'

( )

¹ 1 0, 0f t ln 3 t=t + > ∀ >

. Suy ra hàm số đồng biến trên

(

0;

+∞

)

.

Suy ra

^f

(

^{3 1}

(

⁻

^xy

) )

⁼

^{f x}

⁽

⁺

²

^y

⁾

^{⇔ −}

^{3 3}

^{xy x}

^{= +}

²

^y

^{⇔ =}

^x

^{3 2}

_{1 3}

₊

⁻

_y

^y

xy

y

y

−

> ⇔

+

> ⇔ ∀ ∈

Điều kiện

1

0

1 2

₂

²

0

.

2

6

3

x

y

y

+

+



P x y y y= + = + −

Xét

3 21 3y+

f y y y= + −

Xét hàm số

( ) 3 2

( )

2

2

1 3 11+ − + −y y y11 9 6 10'( ) 1f y y y y= − = =

( ) ( )

2

(1 3 ) 1 3 1 3+ + +

Lập BBT ra kết quả.

Vậy

_min

3 2 11

.

P

=

− +

3

Chọn A