XÉT CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X Y , THỎA MÃN LOG 3 1 3 2 4X Y2 . TÌM GIÁ TRỊ...

Câu 47 : Xét các số thực dương x y , thỏa mãn log ₃ 1 3 2 4

x y

2

 . Tìm giá trị nhỏ nhất

P min của P x y   .

 ^B. _min 9 11 19 .



A. _min 9 11 19 .

P 9 

P 9 

C. _min 18 11 29 .

P  21  D. _min 2 11 3.

P  3 

Giải

Điều kiện : xy  1

Ta có :

log 1 3 2 4 log 1 log 2 3 2 4

xy xy x y xy x y xy x y

            

   

3 3 3



Đáp án : D

     

log 1 xy 3 1 xy 1 log x 2 y x 2 y

        

3 3

 

log 1 xy log 3 3 1 xy log x 2 y x 2 y

          

        

       

log 3 1 xy 3 1 xy log x 2 y x 2 y 1

Xét hàm số f t    log 3 t t t    , 0

Ta có : ^{f t }   ^ _{t ln3} ^{1     1 0, t 0} . Suy ra hàm số ^{f t}   luôn đồng biến   t 0 , khi đó :

  ^{1 có dạng f}  ^{3 1}  ^{ xy}   ^{ f x}  ^{ 2 y}  ^{ 3 1}  ^{ xy}  ^{  x 2 y   3 3 xy x   2 y}

x xy y x y y x y

          

  ^{3 2}

3 3 2 1 3 3 2

 

y 2

1 3

y

 ^{. Vì} x  0, y  0 nên 0 3

3 2 3 2 3 , 0; 3

y y y

 

  

P x y y y

           

1 3 1 3 2

y y

      

1 11 0; 3

  

3 2

9 6 10; 0 9 6 10 0

2 2

    

                      

P P y y

 

1 11 3

1 3 0;

Ta có bảng biến thiên

-1+ 11

3

0 2

- 0 +

P'

P

2 11- 3

Vậy : _min 2 11 3.

P 3 