GỌI S LÀ TẬP HỢP TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ TỒN TẠI DUY...

Câu 50 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa

mãn z z . 1  và z  3   i m . Tìm số phần tử của S ^.

A. 2. ^B. 4. ^C. 1. ^D. 3.

Giải

Điều kiện : m  0

Đặt ^{z x yi x y   , ,}  ^  . Theo giả thiết : z z . 1   z ²   1   C 1 : x ²  y ²  1 1   . Phương trình

  ¹ là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ ^O   ^0;0 và bán kính R ₁  1.

Mặt khác : ^{z  3    i m}  ^{x  3}  ^{  y  1  i m     C 2 :}  ^{x  3}  ^{2   y  1  2  m 2   2}

Phương trình   ² là phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ ^I  ^{3; 1 }  và bán kính R ₂  m .

Để tồn tại duy nhất số phức z thì hai đường tròn   C 1 và   C 2 tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong.

TH1 :   C 1 và   C 2 tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi R R ₁  ₂  OI      1 m 2 m 1 (thỏa)

       

R OI R m m

1 2 3

 

          

TH2 :   C 1 và   C 2 tiếp xúc trong khi và chỉ khi ^{1 2}

2 1 1



2 1

Với m  3 (thỏa) và m   1 (loại)

Vậy : ^{S }   ^1;3

Đáp án : A