(THPTQG NĂM 2017 MÃ ĐỀ 104) GỌI S LÀ TẬP HỢP TẤT CẢ CÁC GIÁ T...

Câu 54. (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn .z z1 và ^{z 3 i m}. Tìm số phần tử của S.A. ². B. ⁴. C. ¹. D. 3.Lời giải

2

2

1 (1)x y  

2

2

2

3 1 ( 0)x y m m    Gọi z x yi x y  ,( ,  ), ta có hệ

  ^{ }

Ta thấy m 0 z 3 i không thỏa mãn .z z1 suy ra m0.Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn

 

¹ là đường tròn ( )C

¹

có O(0;0),R

¹

1, tập hợp các điểm thỏa mãn

 

2 là đường tròn ( )C

²

tâm ^I



^{3; 1 ,}



^R

²

^m_{, ta thấy} OI  2 R

1

suy ra ^I nằm ngoài( )C

1

.Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với ( ),( )C

¹

C

²

tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều này xảy ra khi OI R

¹

R

²

 m  1 2 m1 hoặc R

²

R OI

¹

  m  1 2 3