CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ CỦA M ĐỂ TỒN TẠI DUY NHẤT SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z Z....

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị của m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z z. 1 và z 3 i m. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3Lời giải: Gọi z x yi x y R, ( ,  ),ta có hệ:   

2

2

1(1)x y    

2

2

2

( 3) ( 1) ( 0)x y m mTa thấy m  0 z 3i không thỏa mãn z z. 1 suy ra m0. Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn ( )C

₁

có O(0;0),R

₁

1, tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn ( )C

₂

tâm I( 3; 1), R

₂

m,ta thấy OI 2 R

₁

suy ra I nằm ngoài ( )C

₁

. Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với( ),( )C

₁

C

₂

tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI R

₁

R

₂

    m 1 2 m 1 hoặc R

₂

R

₁

OI    m 1 2 3.