CHO PARABOL  P Y X

Câu 159: Cho parabol

 

^{P y x: }

²

và hai điểm ,A B thuộc

 

^{P sao cho AB2}. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi

 

^P và đường thẳng AB. A. 4B. 3C. 2D. 3Lời giải: Gọi ^{A a a}



^;

²

  

^{,B b b;}

²

^{với a b . Ta có: AB 2}

^

^{b a}

^

²

^



^b

²

^a

²



²

^4      

2

2

x a y a x a y a: 1AB b a b a b a   ^{ y}



^{a b x a}



^



^a

²

^{ y}



^{a b x ab}



^

b

b



²

 ^{  }

 

S 



a b x ab x dx   



x a b x dx  ^{. Đặt t x a. Suy ra:}

a

a





b a

b a





 

b a

b a

b a t t b a

    

²

 ^{ }

²

³

^{ }

³





  



    S t b a t dt b a t t dt

0

0

2

0

3

0

6Ta có:



^{b a}



²

^



^b

²

^a

²



²

^{ 4}

^

^{b a}

^

²



^{1 }

^

^{b a}

^

²



^{ 4}

^

^{b a}

^

²

^_1

_

_{a b}⁴_

_

²

^4b a S b a      . Suy ra:

 

³

2

³

42 6 6 3     a b bDấu " " xảy ra khi và chỉ khi ^{0 1}



^{1;1 ;}

  

^1;1A B     2 1b a a Chú ý: Khi làm trắc nghiệm ta có thể đặc biệt hóa AB song song với Ox, từ đó cũng tìm được a b 0.