P= (X A− )2 + (X B− )2 = | X – A | + | X – B | ≥ | X – A + B – X | = B – A (A < B)

258. Ta cĩ :

^P

⁼

(

^{x a}

⁻

)

²

⁺

(

^{x b}

⁻

)

²

= | x – a | + | x – b | ≥ | x – a + b – x | = b – a (a < b).

Dấu đẳng thức xảy ra khi (x – a)(x – b) ≥ 0 ⇔ a ≤ x ≤ b. Vậy min P = b – a ⇔ a ≤ x ≤ b.