CHO SỐ PHỨC Z   X YI X Y  ,  THỎA MÃN Z   6 8 I ...

Câu 20. Cho số phức

^{z   x yi x y}  ^{, }

^



thỏa mãn

z   6 8 i  5

và có môđun nhỏ nhất. Tính tổng xy.A. xy 3. B. xy 1. C. xy1. D. xy2. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min – Max số phức như sau Tập hợp các điểm

^{M z}  

thỏa mãn điều kiện ^z



^abi



^R

 ^{R  0} 

là đường tròn

  ^C

có tâm

^{I a b}  ^; 

và bán kính R. Chứng minh. Gọi

z   x yi

,

 ^{x y , }

^



^. Theo giả thiết ^z



^abi



^{R }



^xa

 

^{ y b i}



^R.

 ^{x a} 

²

 ^{y b} 

²

^R  ^{x a} 

²

 ^{y b} 

²

^R

²

         

Vậy tập hợp các điểm

^{M z}  

là đường tròn

  ^C

^{có tâm}

^{I a b}  ^; 

và bán kính R. Ví dụ 21. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện

z   2 4 i  5

. Tìm

max z

. A.

max z  3 5

. B.

max z  5

. C.

max z  5

. D.

max z  13

. Hướng dẫn giải. Tập hợp các điểm

^{M z}  

là đường tròn

  ^C

^{có tâm}

^I  ^{2; 4} 

và bán kính

R  5

. Vậy

max z  OM  OI  R  2

²

 4

²

 5  3 5

^{. Chọn A.} * Hỏi thêm: a) Tìm

min z

.

2

2

min z  ON  OI  R  2  4  5  5

. b) Tìm số phức z có môđun lớn nhất, nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng

OI

là y2x. Tọa độ hai điểm M ,

N

là nghiệm của hệ phương trình        2 2 1 3y x y x x x  ; .   

 

²

 

²

²

 y y2 6x yx x2 4 55 20 15 0        Số phức z có môđun lớn nhất là

z   3 6 i

tương ứng với điểm

^M  ^{3; 6} 

^. Số phức z có môđun nhỏ nhất là

z   1 2 i

tương ứng với điểm

^N  ^{1; 2} 

^. Ví dụ 22. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện

z  5 i  3

. Nếu số phức z có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu? A. 0. B.

3.

C. 2. D. 4.Tập hợp các điểm

^{M z}  

là hình tròn

  ^C

^tâm

^I  ^0;5 

và bán kính

R  3

^. Số phức z có môđun nhỏ nhất là

z  2 i

ứng với điểm

^N  ^{0; 2} 

^. Chọn C. Tổng quát. Trong các số phức z ^{thỏa mãn}

z  z

₁

 r

₁

 r

1

 0 

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

P  z  z

₂

. Gọi

I z  

1

;

N z  

2

và

^{M z}  

^{. Tính}

IN  z

1

 z

2

 r

2

. Khi đó,

max P  NM

₁

 r

₁

 r

₂

và

min P  NM

₂

 r

₁

 r

₂

^. Áp dụng.