BIẾT SỐ PHỨC Z   X YI ,  A B ,  THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN Z ...

Câu 38. Biết số phức

^{z   x yi ,}  ^{a b , }

^



thỏa mãn điều kiện

z   2 4 i  z  2 i

đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức

M  x

²

 y

²

.

A. M 8. B. M 10. C. M 16. D. M 26. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt

^{z   x yi x y}  ^{, }

^



^{, ta có}

^{z   2 4 i    x 2}  ^{y  4}  ⁱ

^và

^{z  2 i   x}  ^{y  2 .}  ⁱ

Mặt khác

z   2 4 i  z  2 i

nên suy ra

 ^{x  2} 

²

^  ^{y  4} 

²

^{ x}

²

^  ^{y  2} 

²

^.

2

2

2

2

4 8 20 4 4 4 4 .

x y x y x y y x y y x

              

Khi đó

^{z  x}

²

^{ y}

²

^{ x}

²

^  ^{4  x} 

²

^{ 2 x}

²

^{ 8 x  16  2}  ^{x  2} 

²

^{  8 2 2.}

Vậy môđun nhỏ nhất của z là

2 2.

Xảy ra  xy2M 8. Chọn A.