BIẾT SỐ PHỨC Z X YI A B   , ,     THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN Z ...

Câu 38. Biết số phức ^{z x yi a b   , ,}  ^{ }  thỏa mãn điều kiện z  2 4  i   z 2 i

môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M  x

²

 y

²

A.

B.

C.

D.

(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH)

Lời giải

Đặt ^{z x yi x y  }  ^{,  }  _{,ta có} ^{z  2 4  i x   2 }  ^{y  4}  ⁱ _và ^{z  2 i x  }  ^{y  2}  ⁱ

2 4 2

z   i   z i nên suy ra  ^{x  2} 

²

^  ^{y  4} 

²

^{ x}

²

^  ^{y  2} 

²

Mặt khác

2

2

4 8 20

2

2

4 4 4 4

x y x y x y y x y y x

              

2

2

2

4 2

2

8 16 2 2 8 2 2

z  x  y  x   x  x  x   x   

 

²

 

²

Khi đó

Vậy môđun nhỏ nhất của

là 2 2 . Xảy ra  x y    2 M  8